关于“推人被拘留后是否可以重新立案”的问题，结论前置如下：

1. 若原拘留系行政拘留，且后续发现涉嫌刑事犯罪，可以重新立案为刑事案件。
2. 若原拘留已作为刑事案件处理，且案件已终结（如判决生效），则通常不能重新立案；但若发现新证据或原判决确有错误，可通过审判监督程序处理。
3. 若原拘留程序违法或证据不足，可依法申请撤销拘留或提出申诉，但“重新立案”需符合法定条件。

详细分析：

一、行政拘留与刑事立案的衔接

若推人行为最初被认定为违反《治安管理处罚法》的行政违法行为，公安机关可能对行为人处以行政拘留。但若后续调查发现该行为涉嫌刑事犯罪（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等），公安机关可以依法将案件转为刑事案件立案侦查。此时，行政拘留的期限可以折抵刑事拘留或有期徒刑的刑期（《治安管理处罚法》第九十二条）。

示例：张某因推搡他人被行政拘留5日，后经鉴定对方构成轻伤，公安机关遂以故意伤害罪立案侦查，并将行政拘留5日折抵刑事拘留期限。

二、刑事案件的重新立案条件

1. 原案件未终结：若推人行为已被立案为刑事案件，但尚未侦查终结、提起公诉或判决生效，公安机关、检察院或法院可根据新证据或案情变化调整案件处理（如撤销案件、变更罪名等），但无需“重新立案”。

2. 原案件已终结：若案件已判决生效，原则上“一事不再理”，不得重新立案。但若发现以下情形，可通过审判监督程序（再审）处理：

   • 有新证据证明原判决确有错误；
   • 原判决适用法律错误或量刑不当；
   • 审判人员存在贪污受贿、徇私舞弊等违法行为。

法律依据：《刑事诉讼法》第二百五十三条、第二百五十四条。

三、拘留程序违法或证据不足的处理

若原拘留决定存在程序违法（如未依法出示拘留证、超期羁押等）或证据不足，行为人或其家属可依法申请行政复议、提起行政诉讼（针对行政拘留），或向检察院提出立案监督申请（针对刑事拘留）。但此类救济措施旨在纠正违法程序或证据问题，不直接涉及“重新立案”，而是可能导致原拘留决定被撤销或案件被终止侦查。

法律建议：

1. 明确拘留性质：首先需确认原拘留是行政拘留还是刑事拘留，可通过向公安机关查询拘留通知书或要求出具法律文书明确。

2. 收集证据：若认为原拘留错误或案件应重新处理，需收集新证据（如证人证言、监控录像、鉴定意见等）支持主张。

3. 依法维权：

   • 对行政拘留不服的，可在知道该具体行政行为之日起60日内申请行政复议，或在6个月内提起行政诉讼；
   • 对刑事拘留或案件处理有异议的，可向检察院申请立案监督或提出申诉。

4. 咨询专业律师：案件处理涉及复杂法律程序和证据规则，建议委托律师介入，制定针对性维权策略。

如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询。