您好，关于您提出的“劳动合同到期公司可以直接解雇吗”这一问题，我的答案是：劳动合同到期后，公司并不能随意直接解雇劳动者，而是需要根据具体情况依法处理。以下是对此问题的详细解答：

一、劳动合同正常终止的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即告终止。但在此情形下，如果公司希望维持或提高原有劳动合同约定的条件与您续订合同，而您拒绝续签，那么公司有权正常终止劳动合同，且无需向您支付经济补偿金。例如，若公司提出以不低于原工资待遇的条件与您续签合同，但您因个人原因拒绝，公司即可依法终止劳动合同，不承担经济补偿责任。

二、需支付经济补偿后终止劳动合同的情形

若劳动合同期满时，公司未提出维持或提高劳动合同约定条件的续订意向，或者虽提出但降低了原有条件导致您不同意续签，那么公司在终止劳动合同时需向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

三、特殊情况下劳动合同不得终止的情形

即使劳动合同到期，若您存在以下特定情形，公司也不得以合同期满为由终止劳动合同，而应将其续延至相应情形消失时为止：

1. 从事接触职业病危害作业的您未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
2. 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
3. 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期；
5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
6. 法律、行政法规规定的其他特殊情形。

在这些特殊情况下，公司必须继续履行劳动合同，直至相关情形消失，否则将承担法律责任。

四、公司提前通知或支付额外工资的要求

如果公司在劳动合同到期后不打算与您续签，应提前三十日以书面形式通知您本人，或者选择额外支付您一个月工资后，方可解除劳动合同。若公司未能履行这一提前通知或支付义务而直接辞退您，则需承担相应的法律责任，包括但不限于支付经济补偿金等。

总结与建议

综上所述，劳动合同到期后，公司在处理与您的劳动关系时，必须严格遵守法律规定，根据不同情况采取相应措施。无论是正常终止、需支付经济补偿的终止，还是特殊情况下的不得终止，以及提前通知或支付额外工资的要求，都应依法依规进行。因此，我建议您在劳动合同到期前与公司进行沟通，明确双方意愿，并按照规定履行相应的手续。同时，您也可以加强对相关法律法规的学习和理解，以维护自己的合法权益。