可以不信，但不建议直接拒绝，需根据实际情况判断派遣公司申报工伤的合法性及自身权益保障途径。具体分析如下：

1. 派遣公司申报工伤的合法性
   根据《工伤保险条例》及《劳务派遣暂行规定》，劳务派遣单位（即派遣公司）是用人单位，应当依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。若劳动者发生工伤，派遣公司有义务在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是法律赋予派遣公司的法定职责，若其未履行，可能面临行政处罚，且需承担工伤保险待遇的赔偿责任。
   例外情形：若派遣公司未依法缴纳工伤保险费，根据《社会保险法》第41条，工伤保险待遇由派遣公司支付；若派遣公司不支付，可由用工单位（实际工作单位）垫付，后续再向派遣公司追偿。

2. 劳动者对派遣公司申报的“不信任”如何处理
   若劳动者对派遣公司的申报行为存疑（如担心申报不及时、材料不实等），可采取以下措施：

   • 自行申报：根据《工伤保险条例》第17条，劳动者或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是法律赋予劳动者的权利，与派遣公司申报不冲突。
     
   • 监督申报过程：要求派遣公司出示已提交的工伤认定申请材料（如申请表、医疗证明等），或通过社保部门官网查询申报进度，确保自身权益不被拖延。
     
   • 保留证据：若派遣公司拒绝申报或拖延，劳动者应立即收集证据（如医疗记录、事故现场照片、证人证言等），为后续自行申报或维权做准备。

3. 不信任派遣公司申报的潜在风险
   若劳动者完全拒绝派遣公司申报且未自行申报，可能导致以下后果：

   • 超过申报时限：工伤认定申请需在1年内提出，逾期社保部门将不予受理，劳动者可能丧失工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助金等）的索赔权。
     
   • 举证责任加重：若未及时申报，劳动者需自行证明工伤事实（如事故与工作的关联性），可能增加维权难度。
     

建议行动步骤：

1. 立即要求派遣公司出具书面申报承诺，并明确申报时限；
   
2. 若派遣公司拒绝或拖延，在1年内自行向社保部门申报；
   
3. 同步咨询专业律师，评估工伤等级及赔偿方案，确保权益最大化。
   

如有进一步疑问（如申报材料清单、赔偿计算标准等），可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。