面对公司辞退员工却不给予赔偿金的情况，员工可以通过以下合法途径来维护自己的权益：
明确自身权益与辞退理由
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，除特定情形（如员工严重违反规章制度）外，应当依法向劳动者支付经济补偿金。因此，你首先需要对照法律法规，判断公司的辞退理由是否合法合理。若公司以不合理或不合法的借口辞退你且不支付补偿金，其行为很可能违法。
与公司进行友好协商
- 在发现公司未支付赔偿金后，你可以首先尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，了解未支付的原因，并表达自身的诉求和期望解决方案。通过友好协商，有时能够达成双方都能接受的协议，避免进一步的纠纷。在协商过程中，建议保留好相关证据，如谈话录音、聊天记录等，以备后续需要。
积极收集关键证据
- 若协商不成，你需要积极收集支持自己主张的证据，包括但不限于：
- 劳动合同：证明你与公司之间的劳动关系及双方的权利义务。
- 工资支付记录：如银行流水、工资条等，用于确定你的工资水平和工作期间的收入情况，进而计算赔偿金额。
- 工作证、考勤记录：证实你的工作身份和工作时间。
- 辞退通知：无论是书面、邮件、短信还是其他形式，都需妥善保存，以明确辞退时间、原因等关键信息。若无书面通知，可通过录音、聊天记录等方式获取。
- 其他辅助证据：如员工手册、培训记录、工作成果文件、同事或客户的证人证言等，以证明自身无过错或工作表现良好。
向劳动监察部门投诉
- 你可以准备投诉材料，包括投诉书详细说明投诉事项，并附上相关证据，提交至公司所在地的劳动监察部门。劳动监察部门将依法进行调查，并可能对公司进行处罚，同时协助你追回赔偿金。
申请劳动仲裁
- 若投诉无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需提交详细的仲裁申请书，明确仲裁请求（如要求公司支付的具体经济补偿金额）、事实和理由，并附上相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并根据事实和法律规定作出裁决。劳动仲裁的申请时效一般为一年，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算，因此请及时行使自己的权利。
提起诉讼
- 若对劳动仲裁结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你应充分阐述自己的诉求和理由，并提供充分的证据支持。法院将根据事实和法律规定作出判决。一旦法院判决公司支付赔偿金，而公司仍不履行，你可申请法院强制执行。
在维权过程中，你还需要注意以下几点：
- 全程保留证据：确保你的诉求得到支持，每一步都要有相应的证据作为支撑。
- 及时行动：无论是投诉、仲裁还是诉讼，都有时效限制，因此请务必及时行使自己的权利。
- 保持冷静与理智：在维权过程中，保持冷静与理智至关重要，避免情绪化行为影响维权效果。
赔偿标准说明：
- 根据《劳动合同法》，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。若公司违法解除劳动合同，则需支付双倍经济补偿金。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付）。若公司违法解除，则需在此基础上乘以2。
面对公司辞退不赔偿的情况，你应保持冷静，依法行事，通过多渠道、多途径维护自己的合法权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。