结论：第一次虚假诉讼后自行撤诉，是否还能再次起诉，需分情况讨论。若原诉讼存在合法基础且撤诉未违反法律规定，一般可再次起诉；但若撤诉因虚假诉讼行为被法院认定，则可能面临法律制裁，且再次起诉可能因“一事不再理”原则或诚信原则受阻。

分析如下：

1. 撤诉的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告在宣判前有权申请撤诉，法院裁定准许后，诉讼程序终结。撤诉后，原告原则上可以就同一事实和理由再次起诉，除非法律另有规定或法院裁定不予受理。

2. 虚假诉讼的法律定性：

   • 虚假诉讼是指当事人出于非法的动机和目的，利用法律赋予的诉讼权利，采取虚假的诉讼主体、事实及证据的方法提起民事诉讼，使法院作出错误的判决、裁定、调解的行为。虚假诉讼不仅损害了对方当事人的合法权益，也浪费了司法资源，破坏了司法秩序。

3. 虚假诉讼后撤诉的再次起诉问题：

   • 若原诉讼存在合法基础：即使原告在诉讼过程中存在虚假陈述或提供虚假证据等不当行为，但只要原诉讼本身存在合法的基础和事实依据，且撤诉是出于原告自愿且未违反法律规定，那么原告在撤诉后一般仍然可以就同一事实和理由再次起诉。但需注意，如果法院在撤诉裁定中明确指出原告存在虚假诉讼行为，并可能对其采取相应的法律制裁措施，那么原告再次起诉时可能会面临更严格的审查。
   • 若撤诉因虚假诉讼被法院认定：如果法院在审查过程中发现原告存在虚假诉讼行为，并据此裁定准许撤诉，同时可能对原告采取罚款、拘留等法律制裁措施，甚至追究其刑事责任。在这种情况下，原告再次就同一事实和理由起诉可能会受到“一事不再理”原则的限制，即法院可能不再受理其起诉。此外，即使法院受理了起诉，原告也可能因违反诚信原则而面临败诉的风险。

4. 法律建议：

   • 在考虑再次起诉前，应仔细评估原诉讼的合法性和真实性，确保不存在虚假诉讼的行为。
   • 如果原诉讼确实存在不当行为或虚假陈述，应主动向法院说明情况并承担相应的法律责任，以避免更严重的法律后果。
   • 在再次起诉前，应充分准备证据和法律依据，确保诉讼的合法性和有效性。

后续行动建议：

• 如有进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。