结论概述：在新闻背景中，曾氏兄妹因母亲坟墓被擅自迁移，祭扫权益受到严重侵犯，最终通过法律途径获得了经济损失和精神损害赔偿。这表明，当祭扫权益受到侵犯时，受害者可以通过法律手段来维护自己的合法权益。以下是对祭扫权益受侵时的处理方式的详细分析：

一、祭扫权益的法律性质

祭扫权益虽未在法律中明确列为独立的人格权，但它承载着人们对先人的缅怀与精神寄托，具有深厚的人格利益与精神价值。因此，当祭扫权益受到侵犯时，法律会给予相应的保护。

二、祭扫权益受侵时的处理方式

1. 优先协商解决

   • 沟通与表达：首先，建议与侵犯祭扫权益的一方进行坦诚交流，清晰、准确地表达自己的诉求和感受，让对方了解其行为对自己造成的伤害。
   • 寻求家族调解：如果直接沟通无果，可以邀请家族中有威望的长辈或其他亲属进行调解，通过家族内部的沟通和协调，往往能够找到双方都能接受的解决方案。

2. 收集证据，准备诉讼

   • 证据类型：在协商未果的情况下，为可能的法律诉讼做好准备至关重要。证据可能包括侵权人未告知祭奠安排的通知记录、家族以往祭奠的惯例记录（如照片、视频）、因祭扫权益被侵犯导致的精神损害证据（如医院诊断证明、心理咨询记录）等。
   • 证据收集的重要性：确保证据真实、完整，能够清晰证明祭扫权益受到了侵犯，这是维权的关键。

3. 提起民事诉讼

   • 法律依据：虽然祭扫权益没有明确的单独条款规定，但法院在审理此类案件时，通常会依据《民法典》中关于人格权、身份权以及公序良俗的相关规定。侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
   • 诉讼程序：
     • 撰写起诉状：详细写明原告和被告的基本信息、诉讼请求（如要求赔礼道歉、恢复祭奠权利、赔偿精神损害抚慰金等）、事实与理由。
     • 立案与庭审：向有管辖权的法院提交起诉状和证据。法院受理立案后，将安排开庭审理。在庭审中，要积极配合法官，充分陈述自己的观点和证据。
   • 法院判决与执行：法院将综合考虑侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节和后果等因素作出判决。如果判决生效，侵权人必须履行判决所确定的义务。如未在规定时间内履行，受害者可以申请法院强制执行。

三、新闻背景中的法律分析

在新闻背景中，张三擅自迁移曾氏兄妹母亲的坟墓，侵犯了他们的祭扫权益。法院经审理后判决张三赔偿经济损失和精神损害赔偿金，这体现了法律对祭扫权益的保护。此案例也警示我们，任何擅自迁移、破坏、侵占或改建墓地的行为，即便“不知情”或“无恶意”，也可能构成侵权，需承担经济及精神损害赔偿责任。

四、预防措施与建议

1. 加强法律意识：了解并尊重他人的祭扫权益，避免做出侵犯他人合法权益的行为。
2. 明确墓地权属：在安葬逝者时，应明确墓地的权属和使用权，避免后续产生纠纷。
3. 及时沟通协商：在发现祭扫权益可能受到侵犯时，应及时与对方沟通协商，寻求妥善解决方案。
4. 寻求法律援助：如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结与建议：祭扫权益是公民对逝去亲人情感寄托的重要方式，受法律保护。当祭扫权益受到侵犯时，受害者应积极运用法律武器来维护自身权益。建议受害者在维权过程中保持冷静、理性，遵循法律程序，确保自己的合法权益得到有效保护。同时，也呼吁社会各界加强对祭扫权益的尊重和保护，共同营造和谐、文明的社会氛围。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。