结论：在我国，有权制定限制未成年人进入台球厅规定的政府主体主要包括县级以上地方人民政府及其相关职能部门（如文化和旅游部门、市场监管部门等），具体依据为《中华人民共和国未成年人保护法》及相关地方性法规。以下从法律框架、制定主体、处罚依据三个角度展开分析：

一、法律框架：未成年人保护的核心原则

根据《中华人民共和国未成年人保护法》第五十八条，营业性歌舞娱乐场所、酒吧、互联网上网服务营业场所等不适宜未成年人活动场所的经营者，不得允许未成年人进入。虽然该条款未直接提及台球厅，但台球厅若被认定为“不适宜未成年人活动的场所”（如存在赌博、色情等违法内容，或经营时间、环境对未成年人身心健康不利），则可纳入规制范围。
此外，地方性法规可能进一步细化规定。例如，部分省份的《未成年人保护条例》或《公共场所管理条例》中，可能明确将台球厅列为限制未成年人进入的场所，并授权地方政府制定具体实施细则。

二、制定主体：地方政府及其职能部门的权限

1. 县级以上地方人民政府
   根据《立法法》第八十二条，设区的市、自治州的人民政府可以根据本地实际情况，制定地方政府规章，对未成年人保护、公共场所管理等领域作出具体规定。例如，某市政府可通过规章明确“台球厅不得在每日22:00后接待未成年人”，并设定处罚措施。

2. 相关职能部门

   • 文化和旅游部门：若台球厅涉及文化娱乐经营（如提供台球比赛、表演等），文旅部门可通过行政规范性文件限制未成年人进入。
     
   • 市场监管部门：作为市场主体登记和监管部门，可依据《未成年人保护法》要求台球厅经营者张贴“未成年人禁止入内”标识，并对违规行为进行处罚。
     
   • 公安机关：若台球厅存在赌博、吸毒等违法活动，公安机关可直接依据《治安管理处罚法》对经营者或未成年人进行处罚，无需单独制定限制规定。

三、处罚依据：违规行为的法律后果

若地方政府或职能部门制定了限制未成年人进入台球厅的规定，经营者违反的，可能面临以下处罚：

1. 警告、罚款：根据《未成年人保护法》第一百二十三条，经营者允许未成年人进入不适宜场所的，由文化和旅游、市场监管等部门责令限期改正，给予警告，没收违法所得，可并处五万元以下罚款；拒不改正或情节严重的，责令停业整顿或吊销营业执照。
   
2. 行政拘留（针对个人）：若经营者或工作人员存在引诱、强迫未成年人进入台球厅等违法行为，可能依据《治安管理处罚法》被处以行政拘留。
   

四、实践中的注意事项

1. 地方性法规的优先性：若某省、市的地方性法规已明确限制未成年人进入台球厅，则直接适用该规定，无需等待更高层级的立法。
   
2. 经营者的合规义务：台球厅经营者应主动了解本地法规，在入口处设置明显标识，并要求顾客出示身份证件验证年龄，避免因疏忽被处罚。
   
3. 家长的监督责任：若家长允许未成年人进入被限制的场所，虽不直接受行政处罚，但可能因未履行监护职责被批评教育或承担民事责任（如未成年人因进入台球厅发生意外）。

建议：若您是台球厅经营者，需核查本地是否已出台限制未成年人进入的规定，并严格遵守；若您是家长或未成年人，发现台球厅违规接纳未成年人，可向当地文化和旅游部门、市场监管部门举报。如有具体法律问题，可直接向我咨询。