执行和解后，在符合特定条件下是可以申请执行监督的。具体分析如下：

1. 执行和解的基本性质与效力
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，执行和解是双方当事人在执行程序中自愿达成的协议，具有民事合同性质。若和解协议履行完毕，法院将终结执行程序；若一方未履行或不完全履行，另一方可申请恢复原生效法律文书的执行，或就和解协议另行起诉（需满足特定条件）。

2. 申请执行监督的合法性依据
   执行监督是法院内部对执行行为合法性的监督机制，旨在纠正违法或不当的执行行为。即使双方已达成执行和解，若存在以下情形，当事人仍可申请执行监督：

   • 执行行为违法：如法院未依法审查和解协议效力、强制执行已和解的标的、超标的查封等；
     
   • 和解协议存在瑕疵：如和解协议因欺诈、胁迫订立，或内容违反法律强制性规定，导致执行行为损害当事人权益；
     
   • 执行人员违规操作：如执行人员与一方当事人恶意串通、拖延执行等。

3. 申请执行监督的具体路径

   • 向执行法院提出异议：根据《民事诉讼法》第232条，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可向执行法院提出书面异议，法院应在15日内审查并作出裁定；
     
   • 向上级法院申请复议：若对执行法院的裁定不服，可在10日内向上级法院申请复议；
     
   • 向检察院申请监督：根据《人民检察院民事诉讼监督规则》，当事人认为执行活动存在违法情形的，可向同级检察院申请执行监督，检察院可提出检察建议或抗诉。

4. 实务建议

   • 及时固定证据：若发现执行行为违法，应立即收集相关证据（如和解协议、执行裁定、沟通记录等）；
     
   • 区分救济途径：若和解协议未履行，优先选择恢复执行或另行起诉；若执行行为违法，则通过异议、复议或检察监督程序维权；
     
   • 注意时效限制：执行异议需在执行程序终结前提出，复议需在裁定送达后10日内申请，检察监督需在知道违法情形后6个月内提出。

总结：执行和解后，若执行行为本身存在违法或不当情形，当事人仍有权通过异议、复议或检察监督程序申请执行监督。但需注意，执行监督针对的是执行行为，而非和解协议的履行问题，后者需通过恢复执行或另行诉讼解决。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。