可以报警，但需分情况讨论报警的合理性和效果。以下从不同角度为你详细分析：

1. 若涉及未成年人遭受网络欺凌、诈骗或不当内容侵害
   如果未成年人在手机游戏中遭遇网络暴力（如辱骂、威胁）、诈骗（如虚假充值、诱导转账），或接触到色情、暴力等违法违规内容，家长或监护人应立即报警。根据《未成年人保护法》第七十七条，网络产品和服务提供者不得向未成年人提供诱导其沉迷的产品和服务，若平台未履行内容审核义务，警方可介入调查并要求平台整改，同时追究相关人员法律责任。

2. 若因游戏充值引发纠纷（如未成年人未经同意大额消费）
   此类情况属于民事纠纷，报警后警方通常会建议通过协商、投诉或诉讼解决。根据《民法典》第十九条，八周岁以上未成年人实施与其年龄、智力不相适应的民事法律行为（如大额充值），需经法定代理人同意或追认。家长可：

   • 联系游戏平台要求退款（需提供未成年人操作证据，如充值时间、账号使用记录等）；
     
   • 向市场监管部门或消费者协会投诉；
     
   • 若平台拒绝退款，可向法院起诉要求撤销交易。

3. 若未成年人因游戏成瘾影响身心健康
   这属于家庭教育和监管范畴，警方一般不会直接介入。但家长可：

   • 与游戏平台协商限制未成年人游戏时间（如开启“青少年模式”）；
     
   • 通过法律途径要求平台承担社会责任（如《未成年人保护法》第七十四条要求网络游戏服务提供者设置时间管理、权限管理等功能）；
     
   • 寻求心理辅导或家庭教育指导。

建议行动步骤：

1. 保留证据（如聊天记录、充值记录、游戏截图等）；
   
2. 根据具体问题选择报警、投诉或诉讼；
   
3. 加强未成年人网络素养教育，合理设置手机使用权限。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。