结论：干了两个月没有签合同，劳动者是有权要求用人单位支付双倍工资作为补偿的。若在此期间被辞退，劳动者还可能获得违法解除劳动关系的赔偿金。下面我将从不同角度为你详细分析：
一、双倍工资补偿
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是对用人单位未能按时签订劳动合同的惩罚性措施，旨在保障劳动者的合法权益。
计算方式：
- 起算时间：补偿金的计算从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日止。在你工作了两个月的情况下，即从第二个月开始计算。
- 计算基数：补偿金一般以你所在岗位相对应的正常出勤月工资为基数，该工资涵盖计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬等。
- 具体金额：假设你每月工资为X元，则在第二个月，用人单位除正常支付X元工资外，还需额外支付X元作为补偿，即你在第二个月可获得的总金额为2X元。
二、违法解除劳动关系赔偿金（若被辞退）
法律依据：
如果在此期间你被用人单位辞退，且用人单位的行为构成违法解除劳动关系，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算方式：
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金计算：因你仅工作了两个月，经济补偿为半个月工资，故赔偿金=半个月工资×2=1个月工资。例如，若你月平均工资为5000元，则赔偿金为5000元。
三、维权途径与建议
- 友好协商：首先，你可以尝试与用人单位进行友好协商，要求其支付相应的补偿并补签劳动合同。
- 劳动监察部门投诉：若协商无果，你可以向当地劳动监察部门举报，由其对用人单位进行监督和查处。
- 劳动仲裁或诉讼：如果问题仍未得到解决，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者依法向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 证据收集：在整个维权过程中，你需要特别注意收集并保留能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据对于后续的法律程序至关重要。
额外提醒：除了上述补偿外，如果用人单位未依法为你缴纳社会保险费，你还可以要求补缴；如果存在加班事实，你还可以主张加班费；如果用人单位未及时结清工资或退还押金，你也可以一并主张。
综上所述，干了两个月没有签合同，你完全有权要求用人单位支付双倍工资作为补偿。若在此期间被辞退，你还可能获得违法解除劳动关系的赔偿金。若用人单位拒绝履行其法定义务，你可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。