结论：在账户持有人父亲已过世的情况下，子女若需查询或打印其银行流水，通常需要遵循一定的法律程序和规定，主要包括提供合法继承证明、遵循银行的具体要求以及可能涉及的法律程序等。以下是对此问题的详细分析：

一、提供合法继承证明

1. 继承权证明：子女作为法定继承人，首先需要证明自己具有合法的继承权。这通常通过提供死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证明等）以及可能的遗嘱（如果存在）来证明。
2. 继承权公证：为了确保继承权的合法性和有效性，子女可能需要前往公证处办理继承权公证。公证处会审核相关证据，并出具继承权公证书，这是查询和打印已故亲人银行流水的重要法律依据。

二、遵循银行的具体要求

1. 银行规定：不同银行对于查询和打印已故客户银行流水的规定可能有所不同。子女需要前往父亲开户的银行，了解该银行的具体要求和流程。
2. 提交材料：根据银行的要求，子女可能需要提交继承权公证书、死亡证明、亲属关系证明以及自己的身份证明等材料。
3. 银行审核：银行会对提交的材料进行审核，确认子女的继承权和查询请求的合法性。审核通过后，银行会提供相应的银行流水记录。

三、可能涉及的法律程序

1. 诉讼程序：如果子女之间或子女与其他继承人之间存在继承权争议，可能需要通过诉讼程序来解决。在诉讼过程中，法院会审理相关证据，并作出判决或调解书，确定各继承人的继承份额和权利。
2. 执行程序：如果判决或调解书生效后，有继承人拒绝履行义务，其他继承人可以申请法院强制执行。在执行过程中，法院可能会要求银行提供已故客户的银行流水记录，以协助执行工作。

四、特殊情况下的处理

1. 遗嘱指定执行人：如果父亲在遗嘱中指定了执行人，那么执行人将负责处理父亲的遗产事务，包括查询和打印银行流水。子女需要与执行人沟通，并提供必要的协助和配合。
2. 银行流水用途：子女查询和打印银行流水时，应明确其用途。通常，这些流水记录用于处理遗产分配、债务清偿等事务。如果子女将银行流水用于其他非法目的，可能会承担相应的法律责任。

建议：在处理此类事务时，子女应保持谨慎和合法性，确保所有操作都符合法律法规和银行的规定。如果遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。