被判处15年有期徒刑的犯罪分子，在符合法定条件的情况下，可以申请假释，最快在执行原判刑期二分之一（即7年6个月）后申请。以下是对此问题的详细分析：
一、假释的基本条件
根据《中华人民共和国刑法》第八十一条的规定，被判处有期徒刑的犯罪分子，在执行原判刑期二分之一以上时，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，且没有再犯罪的危险，可以假释。对于被判处15年有期徒刑的犯罪分子而言，这意味着他们最快在服刑满7年6个月后，就有可能符合假释的基本条件。
二、不得假释的特殊情形
然而，并非所有被判处有期徒刑的犯罪分子都能假释。根据同一法律条款，累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。如果15年有期徒刑的判决涉及上述严重暴力性犯罪，那么犯罪分子将需要实际执行十年以上刑期，才有可能考虑假释（但此情形题目未明确提及，故按一般情形处理）。
三、假释的考验期限与撤销机制
考验期限：如果犯罪分子获得假释，其假释考验期将为剩余刑期，即在本题中为7年6个月。在考验期内，犯罪分子需要接受社区矫正，并遵守相关法律法规和监管规定。
撤销机制：如果在考验期内，犯罪分子违反规定或再犯罪，将撤销假释，并执行剩余刑期。这一规定旨在确保假释制度的有效性和公正性，防止犯罪分子利用假释逃避法律制裁。
四、假释的申请与审批流程
假释的申请与审批流程通常包括以下几个步骤：
服刑人员提出申请：服刑人员在符合假释条件时，可以向监狱管理部门提出假释申请。
监狱管理部门审查：监狱管理部门会对服刑人员的申请进行审查，包括其服刑表现、悔改情况、再犯罪危险性等方面。
提请法院裁定：如果监狱管理部门认为服刑人员符合假释条件，会提请法院进行裁定。
法院裁定：法院会对监狱管理部门的提请进行审查，并作出是否准予假释的裁定。
五、建议与注意事项
积极表现：对于被判处15年有期徒刑的犯罪分子而言，要想获得假释，必须在服刑期间积极表现，认真遵守监规，接受教育改造，并展现出真诚的悔改态度。
了解法律：犯罪分子及其家属应了解相关法律法规和假释制度，以便在符合条件时及时提出申请，并准备相关材料。
咨询专业意见：在申请假释过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
综上所述，被判处15年有期徒刑的犯罪分子在符合法定条件的情况下可以申请假释。但要想成功获得假释，必须在服刑期间积极表现，并了解相关法律法规和假释制度。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。