结论：在劳动仲裁后向法院起诉时，是否可以一并起诉工伤保险基金中心，需分情况讨论，具体如下：

1. 若争议焦点在于工伤保险待遇的支付主体或支付标准，且工伤保险基金中心已明确拒绝支付或未依法履行支付义务，则可以在起诉用人单位的同时，将工伤保险基金中心列为共同被告。
   根据《社会保险法》第八十三条及《工伤保险条例》第五十五条，若工伤保险基金中心未依法核定或支付工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助金等），劳动者有权通过行政诉讼或民事诉讼主张权利。此时，若劳动争议已进入司法程序，且工伤保险待遇的支付与用人单位的责任存在关联（如用人单位未缴纳工伤保险导致基金中心拒付），法院可能允许将基金中心列为共同被告，以便一次性解决争议。

2. 若争议仅涉及用人单位与劳动者之间的权利义务（如工资、经济补偿等），与工伤保险基金中心无关，则不能一并起诉基金中心。
   工伤保险基金中心的支付义务以用人单位依法缴纳工伤保险为前提。若争议内容不涉及工伤保险待遇的核定或支付（如用人单位拖欠工资、违法解除劳动合同等），则基金中心并非适格被告，法院不会支持将其列为共同被告。

3. 若需单独针对工伤保险基金中心提起诉讼，应优先选择行政诉讼途径。
   根据《社会保险法》第八十三条，劳动者与社保经办机构发生争议的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。例如，若基金中心错误核定待遇标准或拒绝支付符合条件的待遇，劳动者应直接以基金中心为被告提起行政诉讼，而非在劳动争议案件中一并主张。

实务建议：

• 在起诉前，需明确争议焦点是否涉及工伤保险基金中心的法定职责。可通过向基金中心申请信息公开或行政复议，固定其未依法履职的证据。
  
• 若需同时主张用人单位责任和基金中心责任，建议在起诉状中明确诉讼请求及法律依据，并提交工伤保险缴费记录、待遇核定通知等证据，以证明基金中心与案件的关联性。
  
• 若案件复杂，可委托律师协助梳理法律关系，制定诉讼策略，以提高维权效率。
  

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