账户冻结后私下协商还款，证明需包含以下要素才有效：

1. 双方主体信息明确
   证明中需清晰写明债权方（如银行、贷款公司、个人）和债务方的全称（或姓名）、身份证号/统一社会信用代码、联系方式等，确保主体身份无争议。若涉及企业，需加盖公章；个人需签字并按手印（增强证明力）。

2. 还款事实与金额清晰
   需明确写明：

• 冻结账户的开户行、账号（与冻结裁定书一致）；
  
• 协商还款的具体金额（大写+小写，避免歧义）；
  
• 还款方式（如一次性转账、分期支付等）及时间节点（如“2023年X月X日前支付第一笔X元”）；
  
• 资金流向（如转账至指定账户，需写明账号及开户行）。

1. 账户解冻的约定
   需明确约定：
   

• 债务方按约定还款后，债权方需在X个工作日内向法院/冻结机关申请解除账户冻结；
  
• 若债权方未履行解冻义务，需承担违约责任（如赔偿损失、支付违约金等）。

1. 违约责任与争议解决
   

• 明确若债务方未按约定还款，债权方有权恢复执行（如重新申请冻结账户、起诉等）；
  
• 约定争议解决方式（如协商不成，提交XX地法院诉讼/仲裁）。

1. 附件与生效条件
   

• 附上原冻结裁定书、还款凭证（如转账记录、收据）等作为证明附件；
  
• 注明“本证明自双方签字/盖章后生效，一式X份，双方各执X份”。

示例模板（供参考）：
还款及解冻证明
甲方（债权方）：XXX（名称/姓名），身份证号/统一社会信用代码：XXX，联系方式：XXX
乙方（债务方）：XXX（名称/姓名），身份证号/统一社会信用代码：XXX，联系方式：XXX

鉴于乙方账户（开户行：XXX，账号：XXX）被依法冻结，双方经协商达成如下约定：

1. 乙方于2023年X月X日前向甲方指定账户（开户行：XXX，账号：XXX）支付人民币XXX元（大写：XXX元整）；
   
2. 甲方收到全部款项后，于X个工作日内向法院申请解除对乙方账户的冻结；
   
3. 若乙方未按期还款，甲方有权恢复执行；若甲方未解冻，需赔偿乙方损失XXX元；
   
4. 争议解决：协商不成，提交XXX地法院诉讼。
   

附件：1. 原冻结裁定书；2. 还款凭证
本证明一式两份，双方各执一份，自签字/盖章后生效。

甲方（签字/盖章）：_________ 日期：_________
乙方（签字/盖章）：_________ 日期：_________

注意事项：

• 证明需双方自愿签署，避免胁迫或欺诈；
  
• 若涉及大额资金，建议通过公证或律师见证增强效力；
  
• 签署后务必保留原件，并同步向冻结机关提交解冻申请。
  

如有具体细节需调整，可直接向我咨询，我会根据您的实际情况完善证明内容。