公司离职不给离职证明的行为是不合法的，劳动者有权要求公司依法出具离职证明，并可以采取相应法律措施维护自己的合法权益。以下是从不同角度为你详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了用人单位在劳动关系结束时为员工开具离职证明的法定义务，该义务并不以员工离职方式（正常或非正常）或是否签署竞业协议等为前提条件。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条：用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这意味着，如果公司拒绝出具离职证明，劳动者可以向劳动行政部门投诉，并要求公司承担因此造成的损害赔偿责任。

二、应对策略

1. 优先内部沟通解决：

   • 直接沟通：首先尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行友好沟通，明确指出开具离职证明是公司的法定义务，并解释其重要性及用途，如用于办理入职新公司、领取失业保险金等手续。保持冷静理智，避免情绪化表达，并保存好沟通记录，如邮件、短信或书面备忘录。
   • 书面申请：如果直接沟通无果，可以通过邮件或正式信函向公司提交书面申请，要求开具离职证明，并确保保存好申请记录，作为后续维权的证据。
   • 内部调解：若书面申请仍未得到回应，可利用公司内部调解机制，如向劳动争议调解委员会提交诉求，请求协助与公司协商。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 如果内部沟通未能解决问题，劳动者可以向当地劳动行政部门（如人力资源和社会保障部及其各级机构）投诉。投诉时，应准备好相关证据材料，如劳动合同、离职申请、工作交接记录、与公司沟通的记录等，以支持自己的主张。劳动行政部门将对公司进行调查，并责令其限期改正违法行为。

3. 申请劳动仲裁与提起诉讼：

   • 劳动仲裁：若劳动行政部门的处理未能解决问题，或者劳动者希望通过法律途径获得更有效的解决方案，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据来支持自己的主张，如劳动合同、离职证明申请记录、与公司沟通的记录等。若仲裁裁决支持劳动者的请求，公司将被要求出具离职证明，并可能承担相应的法律责任。
   • 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满意，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，同样需要提供充分的证据来支持自己的主张，并等待法院判决。

三、注意事项

1. 保留相关证据：在整个过程中，劳动者要注意保留好与公司沟通的记录、劳动合同、考勤记录、工资支付凭证等相关证据。这些证据将在后续的投诉或仲裁程序中起到关键作用，有助于维护自己的合法权益。

2. 及时采取行动：一旦发现公司拒绝开具离职证明，劳动者应及时采取措施解决问题，避免拖延导致自身权益受到更大损害。因为随着时间的推移，一些证据的收集和保存可能会变得更加困难，同时也会影响劳动者后续的就业安排。

3. 了解赔偿范围：如果因公司拒绝出具离职证明给劳动者造成损害的，劳动者有权要求公司承担赔偿责任。赔偿范围可能包括因无法入职新公司而损失的工资收入、因无法领取失业保险金而遭受的损失等。具体赔偿金额需要根据实际情况进行计算和评估。

示例说明：假设劳动者小李因个人原因向公司提出离职申请，并按照公司规定办理了工作交接手续。然而，在离职时，公司却以小李未签署竞业协议为由拒绝出具离职证明。小李可以首先尝试与公司沟通协商，明确指出开具离职证明是公司的法定义务，并解释其重要性。如果公司仍然拒绝出具离职证明，小李可以向当地劳动行政部门投诉，并准备好相关证据材料支持自己的主张。如果劳动行政部门的处理未能解决问题，小李还可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。

总之，公司离职不给离职证明的行为是不合法的，劳动者有权要求公司依法出具离职证明，并可以采取相应法律措施维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。