在工厂工作时如果不幸发生手指被切断的事故，赔偿事宜确实涉及多个法律环节，以下我会为您详细解析整个赔偿流程与标准：
一、确认劳动关系
首先，您需要明确与工厂之间存在劳动关系。这通常可以通过劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等直接证据来证明。如果您未与工厂签订劳动合同，也可以通过劳动仲裁机构来确认事实劳动关系，这是后续申请工伤认定和索赔的基础。
二、申请工伤认定
时间要求：事故发生后，工厂应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内自行提出工伤认定申请。
所需材料：申请工伤认定时，您需要准备工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如工资发放记录、工作证等）、医疗机构出具的诊断证明或职业病诊断证明书等。
三、劳动能力鉴定
在您的伤情稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，应进行劳动能力鉴定。您可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供相关医疗资料。鉴定结果将作为计算赔偿金额的重要依据，它会明确您的伤残等级，从而确定相应的赔偿标准。
四、赔偿项目及计算方式
医疗费：工厂应承担您治疗工伤所需的所有费用，包括手术费、药费、住院费等，以医疗机构出具的收款凭证为准。如果工厂为您缴纳了工伤保险，这部分费用将由工伤保险基金支付；如果没有缴纳，则由工厂承担。
停工留薪期工资：在治疗期间，您的原工资福利待遇应保持不变，由工厂按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况下可延长至24个月，具体时长由医疗机构出具的诊断证明和劳动能力鉴定委员会的意见确定。
护理费：如果您在治疗期间生活不能自理，需要护理，工厂应负责或支付护理费。护理费的具体标准会根据您的生活自理障碍程度来确定。
一次性伤残补助金：根据您的伤残等级，工厂应支付一次性伤残补助金。例如，十级伤残为7个月的本人工资，九级为9个月，以此类推，最高至一级伤残为27个月的本人工资。这里的“本人工资”是指您工伤前12个月的平均月缴费工资。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：如果您与工厂解除或终止劳动关系，工厂还应支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，通常基于统筹地区上年度职工月平均工资计算。
五、赔偿流程与争议解决
收集证据：在整个过程中，您应妥善保存所有相关证据，包括医疗记录、劳动关系证明、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等。
协商赔偿：首先，您可以尝试与工厂协商解决赔偿事宜。在协商过程中，您可以依据上述赔偿项目和计算方式提出自己的赔偿要求。
法律途径：如果协商不成，您可以通过劳动争议仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自身权益。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
总之，工厂工作时手指被切断的赔偿事宜涉及多个法律环节和复杂的计算方式。我建议您在处理此类事宜时，充分了解相关法律法规，积极收集证据，并依法通过协商或法律途径来争取应有的赔偿。如有需要，您也可以咨询专业的劳动法律师或法律援助机构以获取更具体的帮助。