结论：开无犯罪证明时，一般不能申请体现近一年正在处理或未决的案件信息，但能证明在此期间没有已定罪的犯罪记录。

详细解释：

1. 无犯罪证明的定义与目的：

   • 无犯罪证明，通常是由公安机关出具的一种官方文件，用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录。这种证明常用于求职、出国、移民、办理某些行政许可等场合，以证明申请人的品行和信誉。

2. 无犯罪证明的内容范围：

   • 无犯罪证明主要反映的是个人是否已被法院定罪的犯罪记录。它通常不包括正在调查、起诉或审判中的案件信息，因为这些案件尚未有最终的法律结论。
   • 因此，如果你近一年内有涉及刑事案件但尚未被定罪，这些信息一般不会出现在无犯罪证明上。

3. 近一年案件的处理情况：

   • 如果你近一年内有涉及刑事案件，但案件仍在处理中（如侦查、审查起诉、审判阶段），这些信息不会被记录在无犯罪证明中，因为案件尚未有最终结果。
   • 只有当案件经过法院审理并作出有罪判决后，相关的犯罪记录才会被记录在个人的犯罪档案中，并可能影响未来无犯罪证明的开具。

4. 特殊情况与注意事项：

   • 在某些特定情况下，如申请某些特殊职业或进行某些敏感活动时，相关部门可能要求提供更详细的背景调查报告，这可能包括正在处理中的案件信息。但这种情况不属于常规的无犯罪证明开具范畴。
   • 如果你对个人的犯罪记录或无犯罪证明有疑问，建议直接咨询当地公安机关或相关部门，以获取最准确和权威的信息。