在没有遗嘱的情况下，妹妹和侄子能否取出您银行账户中的钱，需根据法定继承顺序和银行取款规则综合判断，具体分两种情况：

1. 若您未留遗嘱，且妹妹是唯一法定继承人

根据《民法典》第1127条，法定继承顺序为：配偶→子女→父母→兄弟姐妹→祖父母、外祖父母。若您无配偶、子女、父母，且祖父母、外祖父母已去世，则妹妹作为第二顺序继承人中的唯一在世亲属，可继承全部遗产。此时：

• 银行取款规则：妹妹需提供您的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、公证处出具的继承权公证书）、本人身份证，到银行办理继承过户或支取手续。若账户余额超过5万元，部分银行可能要求公证或法院判决书。

2. 若侄子想参与继承，需满足特定条件

侄子并非法定继承人，但若符合以下情形之一，可能通过代位继承或遗赠获得遗产：

• 代位继承：若您的兄弟姐妹（即侄子的父母）先于您去世，且您无第一顺序继承人（配偶、子女、父母），侄子可代位继承其父母应得的份额（《民法典》第1128条）。此时需提供：您的死亡证明、侄子父母的死亡证明、亲属关系证明、代位继承公证书。
• 遗赠：若您生前立有遗嘱，明确将部分或全部遗产赠与侄子，则侄子可凭遗嘱和上述材料取款。但需注意：遗嘱需符合法定形式（如自书、代书、录音、口头、公证遗嘱），且侄子需在知道受遗赠后60日内明确表示接受（《民法典》第1124条）。

关键提醒

• 公证必要性：若继承人之间对遗产分配有争议，或银行要求严格，建议先到公证处办理继承权公证书，避免后续纠纷。
• 账户冻结风险：若您去世后，银行账户可能被冻结，继承人需尽快办理继承手续，避免影响资金使用。
• 税务问题：继承遗产一般无需缴纳个人所得税，但若涉及房产、车辆等需过户的财产，可能产生契税、印花税等费用。

建议：若您希望明确遗产分配，可提前订立遗嘱或设立家族信托；若已去世且情况复杂，建议妹妹和侄子携带相关材料，共同咨询银行或公证处，确保手续合规。如有其他疑问，欢迎继续向我提问。