关于夫妻一方私自将财产转移给父母，追诉期（诉讼时效）的问题，结论前置如下：
若该财产属于夫妻共同财产，且转移行为发生在婚姻关系存续期间：一般来说，此类纠纷不适用诉讼时效的限制，或者更准确地说，在婚姻关系存续期间，夫妻双方对共同财产享有平等的处理权，一方私自转移共同财产，另一方可以随时主张权利，要求返还或分割财产，不受诉讼时效的限制。但若离婚后才发现该转移行为，则可能涉及诉讼时效的问题，通常为三年，自知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
若该财产属于夫妻一方的个人财产：同样地，如果是在婚姻关系存续期间发现转移行为，且该财产确实属于个人财产，理论上另一方无权直接要求返还（除非能证明转移行为损害了其合法权益，如通过转移财产逃避债务等），但这种情况较为复杂，且通常不直接涉及“追诉期”的概念。若是在离婚后才发现个人财产被转移，且该转移行为侵犯了原配偶的合法权益，那么原配偶可以在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
详细解释与法律背景：
夫妻共同财产的处理：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，除另有约定外，应归夫妻共同所有。夫妻对共同财产享有平等的处理权，任何一方不得擅自处分。如果一方私自将共同财产转移给父母，这明显侵犯了另一方的财产权益。在婚姻关系存续期间，另一方可以随时提出异议，要求返还或分割财产，这并不受诉讼时效的限制。但如果离婚后才发现该转移行为，那么就需要在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
个人财产的保护：如果转移的财产属于夫妻一方的个人财产，那么另一方原则上无权直接要求返还。但是，如果转移行为是为了逃避债务、损害另一方合法权益等非法目的，那么另一方仍然有权在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼，要求返还财产或赔偿损失。
法律建议：
及时取证：如果发现对方有私自转移财产的行为，应尽快收集相关证据，如银行转账记录、财产交易合同等，以证明转移行为的存在和财产的去向。
咨询律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助制定合适的诉讼策略。
提起诉讼：如果协商无果，且符合提起诉讼的条件，应及时向法院提起诉讼，要求返还财产或分割财产。在提起诉讼时，应注意诉讼时效的问题，确保在法定期限内行使权利。
可能的法律后果：
财产返还：如果法院认定转移行为侵犯了另一方的财产权益，可能会判决转移方返还财产或赔偿损失。
诉讼费用承担：根据诉讼结果，诉讼费用可能由败诉方承担。如果双方都有过错，诉讼费用可能由双方分担。
总之，在处理夫妻一方私自转移财产给父母的问题时，应根据具体情况判断是否适用诉讼时效的限制，并及时采取法律措施保护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。