结论：私立医院未经丈夫同意擅自终止妊娠，是否构成违法需分情况讨论，主要取决于妻子是否具有自主决定权以及医院是否尽到审查义务。以下从不同角度进行分析：
一、妻子具有自主决定权的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国妇女权益保障法》第五十一条，妇女有按照国家有关规定生育子女的权利，也有不生育的自由。这意味着，生育权是妇女的基本权利，妇女有权自主决定是否生育。
- 在婚姻关系中，虽然夫妻双方有共同的生育意愿，但最终决定权仍在于妇女本人。丈夫不能强迫妻子生育或终止妊娠。
法律建议：
- 如果妻子明确表示不愿意继续妊娠，并自主决定终止妊娠，那么私立医院在确认妻子意愿并尽到必要的审查义务后（如核实妻子身份、了解其真实意愿等），进行终止妊娠手术并不构成违法。
- 在此情况下，丈夫的同意并非必要条件，因为妻子的生育权不受丈夫意志的左右。
二、妻子不具有自主决定权或医院未尽审查义务的情况
法律背景：
- 如果妻子因年龄、精神状况等原因无法自主表达意愿，或者医院在未经充分审查的情况下擅自进行终止妊娠手术，那么医院的行为可能构成违法。
- 特别是当医院明知妻子可能受到他人强迫或欺骗而终止妊娠，却未采取必要措施进行阻止或核实，医院可能需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 如果丈夫认为私立医院未经其同意擅自终止妊娠的行为侵犯了其合法权益（如认为妻子是在受到强迫或欺骗的情况下做出的决定），可以向医院提出异议，并要求医院提供相关的医疗记录和证据。
- 如果医院无法提供充分的证据证明其行为的合法性，或者丈夫认为医院的行为构成了侵权，可以向当地卫生行政部门投诉或向法院提起诉讼，要求医院承担相应的法律责任。
三、可能的法律后果
如果医院行为违法：
- 医院可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿丈夫因终止妊娠而遭受的精神损失、经济损失等。
- 如果医院的行为构成犯罪（如非法进行节育手术罪等），还可能面临刑事处罚。
如果医院行为合法：
- 医院无需承担任何法律责任，因为妻子的生育权是其基本权利，医院在确认妻子意愿并尽到审查义务后进行手术是合法的。
进一步思考：在处理此类纠纷时，关键在于确认妻子的真实意愿以及医院是否尽到了必要的审查义务。因此，建议丈夫在发现私立医院未经其同意擅自终止妊娠后，及时收集相关证据（如医疗记录、证人证言等），并向专业律师咨询以维护自身合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。