当小朋友在玩耍过程中受伤时，责任的划分是一个需要综合考虑多方面因素的问题。以下是对不同情境下责任划分的详细解答：
一、教育机构内受伤
无民事行为能力人（如幼儿园儿童）：
- 教育机构承担过错推定责任。这意味着，除非教育机构能证明已尽到教育、管理职责，否则需对伤害承担责任。例如，如果幼儿园的游乐设施因维护不当导致孩子受伤，而幼儿园无法证明其已定期检查和维护，那么幼儿园就需承担相应的责任。
限制民事行为能力人（如小学生、初中生）：
- 教育机构承担过错责任。即只有在教育机构存在过错时，才需承担责任。例如，如果体育课上老师未充分讲解器材使用方法导致学生受伤，且学校未能证明其已尽到教育、管理职责，那么学校可能需承担责任。
第三人侵权：
- 在教育机构内，无论是无民事行为能力人还是限制民事行为能力人遭受第三人人身损害，首先由第三人承担侵权责任。同时，如果教育机构未尽到管理职责，也需承担补充责任，并有权向第三人追偿。
二、非教育机构场所受伤
双方都有过错：
- 当多个小朋友在小区、公园等非教育机构场所一起玩耍时发生伤害，应根据各自过错程度划分责任。例如，如果两个孩子在追逐打闹过程中，一方故意绊倒另一方，那么主要责任应由绊倒者承担。但如果受害者也存在不谨慎的行为，也可能承担次要责任。
监护人责任：
- 无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害时，其监护人需承担侵权责任。如果监护人尽到了监护职责，可以减轻责任。例如，如果孩子A打伤了孩子B，那么A的监护人需要承担赔偿责任。如果A有财产，应先用其财产支付赔偿费用，不足部分再由监护人赔偿。
场所管理者责任：
- 在商场、公园等公共场所受伤时，如果管理者未尽安全保障义务，也需承担侵权责任。例如，如果商场的电梯扶手松动导致孩子摔倒受伤，那么商场作为管理者就需承担相应的责任。
三、处理建议
固定证据：事故发生后，应及时收集现场照片、视频、证人证言等证据，以便后续协商或诉讼时明确责任。
友好协商：双方家长或相关责任人可首先进行友好协商，尝试达成责任分担和赔偿协议。
调解或诉讼：如果协商不成，可以通过调解机构进行调解或向法院提起诉讼解决争议。在诉讼过程中，法院将根据各方提供的证据和法律规定对责任进行公正划分。
综上所述，小朋友玩耍受伤后的责任划分是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多种因素。在处理此类纠纷时，应保持冷静、理性分析，并依法维护各方合法权益。同时，家长和教育机构也应加强安全教育和监管，预防类似事故的发生。