结论：双方写委托书是否需要公证，取决于具体的使用场景和需求。在一般情况下，委托书并不需要公证即具有法律效力；但在某些特殊情况，如涉外委托、涉及重大财产处分或特定业务要求下，进行公证可以增强其法律效力和证明力。
一、一般情况下的委托书
法律效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的委托书自成立时即受法律保护，对当事人具有法律约束力。只要委托书内容明确、委托人签名真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害国家利益、社会公共利益以及他人合法权益，该委托书即具有法律效力，无需公证。
示例：
- 日常生活中，如委托朋友帮忙代收快递、代取文件等简单事务，手写一份委托书并明确相关内容，双方签字确认后，该委托书即具有法律效力。
二、特殊情况下的委托书
涉及重大财产处分或重要权益事项：
- 当委托事项涉及到房产买卖、继承、赠与等重大财产的处分，或者涉及到收养、监护等重要的人身权益时，为了确保委托行为的真实性、合法性和有效性，避免日后纠纷，通常需要提供经过公证的委托书。
- 示例：在房产买卖中，如果委托他人代为签署房屋买卖合同，由于涉及重大财产处分，建议对委托书进行公证。
涉外委托：
- 如果委托书需要在境外使用，由于不同国家和地区对文书的真实性和合法性有不同的要求，一般需要办理公证及相关的外交认证手续，以提高委托书在国际间的认可度和执行力。
- 示例：在海外购房或办理遗产继承时，可能需要提供经过公证的委托书。
银行或政府部门业务：
- 某些银行或政府部门在办理特定业务时，如贷款、开户、产权过户等，可能会要求提供经过公证的授权委托书，以增强法律保障。
- 示例：在办理银行大额资金划转时，银行可能要求提供经过公证的委托书以确保交易安全。
三、公证的作用与意义
增强证据效力：
- 经过公证的委托书，在法律上更具公信力，其真实性和合法性得到进一步确认。公证机构作为独立的第三方，对委托书进行严格审查，降低欺诈风险。
满足特定要求：
- 在某些特定情况下，如涉外委托或特定业务要求下，进行公证是满足相关部门或机构要求的必要条件。
四、建议
根据具体情况判断：
- 在决定是否对委托书进行公证时，应根据具体的使用场景和需求来判断。如果涉及重大财产处分、重要权益事项、涉外委托或特定银行业务等，建议进行公证。
咨询专业人士：
- 如果对委托书是否需要公证存在疑问，可以咨询公证处或专业律师以获取更具体的建议。
综上所述，双方写委托书是否需要公证取决于具体的使用场景和需求。在一般情况下无需公证，但在特殊情况下进行公证可以增强其法律效力和证明力。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。