结论：累犯用刀捅人致一处重伤、五处轻伤，这一行为可能构成故意伤害罪，但在特定情况下也可能被认定为故意杀人罪（未遂）。具体罪名需结合行为人的主观故意、行为手段及后果等多方面因素综合判断。
一、可能构成故意伤害罪的情况
主观故意：如果行为人主观上仅有伤害他人的故意，即意图使他人身体受到损伤，但并无剥夺他人生命的故意，那么其行为更可能被认定为故意伤害罪。
行为手段与后果：虽然行为人使用了刀具进行捅刺，但如果捅刺的部位并非要害部位，或者虽然捅刺了要害部位但并未造成死亡结果，且重伤和轻伤的结果更符合故意伤害罪的构成要件，那么行为人可能构成故意伤害罪。
法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在此情况下，如果行为人仅构成故意伤害罪，且未造成死亡结果，那么将根据重伤和轻伤的具体情况来量刑。
二、可能构成故意杀人罪（未遂）的情况
主观故意：如果行为人主观上具有剥夺他人生命的故意，即意图非法剥夺他人生命，那么其行为可能构成故意杀人罪。即使最终未造成死亡结果，但只要行为人实施了杀人行为，就可能构成故意杀人罪（未遂）。
行为手段与后果：行为人使用刀具进行捅刺，且捅刺的部位为要害部位（如心脏、颈部等），或者虽然捅刺了非要害部位但行为极其残忍、手段特别恶劣，且造成了重伤和轻伤的结果。在这种情况下，如果行为人的行为足以危及他人生命，或者根据其行为手段和后果可以推断出其具有杀人的故意，那么行为人可能构成故意杀人罪（未遂）。
法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。如果行为人构成故意杀人罪（未遂），那么将根据具体情节来量刑，但通常会比故意伤害罪的量刑更重。
三、综合判断与建议
综合判断：在判断行为人构成何种罪名时，需要综合考虑行为人的主观故意、行为手段、后果以及案件的具体情况。这通常需要专业的法律知识和丰富的实践经验来进行准确判断。
建议：如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见。律师将根据案件的具体情况，结合相关法律法规和司法实践，为您提供全面的法律分析和辩护策略。同时，也请您积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以便律师更好地为您辩护。