结论前置：共享单车的经营企业注册在外地，在投放经营地发生消费争议时，投放地的市场监督管理部门（市监部门）是有权立案处理的。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品或接受服务过程中，其合法权益受到损害的，有权向销售者或服务者所在地的市场监督管理部门投诉。这里的“所在地”通常理解为经营活动的实际发生地，而不仅仅是企业注册地。
   • 同时，市场监督管理部门作为负责市场监管和消费者权益保护的行政机关，对于发生在其管辖区域内的消费争议，具有立案调查和处理的法定职责。

2. 实际操作：

   • 在实际操作中，共享单车的经营企业虽然注册在外地，但其在投放经营地进行了实际的经营活动，如提供单车租赁服务等。因此，当消费者在投放地使用共享单车过程中发生消费争议时，可以向投放地的市监部门投诉。
   • 市监部门在接到投诉后，会根据相关法律法规和程序进行立案调查，包括核实争议事实、收集证据、调解纠纷等。如果调解不成或争议较大，市监部门还可以依法作出行政处罚决定或移送其他相关部门处理。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果共享单车的经营企业与消费者之间的争议涉及跨地区、跨部门或复杂法律问题，市监部门可能会根据具体情况，协调其他相关部门或上级机关共同处理。
   • 此外，如果经营企业存在违法行为或严重侵害消费者权益的行为，市监部门还可以依法将其列入经营异常名录或黑名单，并对外公示，以维护市场秩序和消费者权益。

法律建议：

• 对于消费者而言，在遇到共享单车消费争议时，应及时向投放地的市监部门投诉，并保留好相关证据（如租赁记录、支付凭证、照片或视频等），以便市监部门进行调查处理。
• 对于共享单车的经营企业而言，应严格遵守相关法律法规和规章制度，加强内部管理，提高服务质量，积极处理消费者投诉和纠纷，以维护企业形象和消费者权益。

后续行动：

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