公众在一般情况下并没有直接申请查看店招牌是否合规的法定权利，但公众的监督权以及相关行政部门的执法权可以间接保障店招牌的合规性。以下从几个角度详细分析：

1. 公众监督权的角度：

   • 公众作为社会成员，享有对公共事务的监督权。虽然这种监督权并不直接等同于申请查看店招牌合规性的权利，但公众可以通过举报、投诉等方式，向相关部门反映店招牌可能存在的问题，如内容违法、影响市容等。
   • 相关部门在接到举报或投诉后，会依法进行调查处理，从而间接保障了店招牌的合规性。

2. 行政部门执法权的角度：

   • 城市管理、市场监管等行政部门具有对店招牌进行监管的法定职责。这些部门会定期或不定期地对店招牌进行检查，确保其符合相关法律法规的规定。
   • 如果店招牌存在违规行为，行政部门有权要求商家进行整改，甚至进行处罚。这种执法权是保障店招牌合规性的直接手段。

3. 特定情况下的申请查看权：

   • 在某些特定情况下，如店招牌涉及公共安全、公共卫生等重大利益时，公众或相关组织可能通过法律途径（如行政诉讼）申请查看店招牌的合规性。但这种情况较为特殊，需要满足一定的法律条件。

4. 法律建议：

   • 如果公众发现店招牌存在违规行为，建议首先向相关部门（如城市管理、市场监管等）进行举报或投诉，由这些部门依法进行处理。
   • 如果公众对店招牌的合规性有疑问，也可以咨询专业律师或相关机构，了解相关法律法规和政策，以便更好地维护自己的合法权益。

可能涉及的法律后果：

• 如果店招牌存在违规行为，商家可能面临行政处罚，如罚款、责令整改等。
• 如果店招牌的违规行为给公众造成了损害，商家还可能承担民事赔偿责任。

综上所述，虽然公众没有直接申请查看店招牌是否合规的法定权利，但通过公众的监督权和行政部门的执法权，可以间接保障店招牌的合规性。如果公众对店招牌的合规性有疑问或发现违规行为，建议及时向相关部门举报或咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。