结论：同一总公司下的分公司与总公司之间是可以签订合同的，但这一行为需严格遵循相关法律法规，并确保合同的合理性、必要性及合法性。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
从法律层面的可行性分析
分公司的法律地位：分公司虽不具有独立的法人资格，但作为总公司的附属机构，它可以在总公司的授权范围内从事经营活动，包括签订合同。若分公司持有营业执照，则其属于民事诉讼法上的其他组织，具备一定的缔约能力。
合同的有效性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，只要合同双方意思表示真实，合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么双方签订的合同即为有效。因此，在总公司与分公司之间签订的合同，只要满足上述条件，即具有法律效力。
从实际操作层面的常见情形
业务合作：总公司和分公司之间可能存在业务分工，如总公司委托分公司完成特定业务或分公司为总公司提供服务。在这种情况下，双方可以通过签订合同来明确各自的权利和义务，确保业务的顺利进行。例如，市场推广服务合同中，分公司按约定开展推广活动，总公司支付相应费用。
资产租赁：若总公司有闲置资产（如办公设备、场地等），而分公司有使用需求，双方可以签订资产租赁合同，明确租赁物、期限及租金等事宜。这种合同形式有助于优化资源配置，提高资产利用效率。
从合同签订与履行中的注意事项
授权范围：分公司在签署合同时，需确保合同内容在其被授权的范围内。若超出授权范围，可能引发法律纠纷，对双方造成不必要的损失。因此，分公司在签订合同前应获得总公司的明确授权。
合同条款的明确性与合法性：合同的具体条款应明确、合法，并且符合双方的真实意愿。这包括合同的标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式、违约责任等关键要素。合同条款的明确性有助于减少合同履行过程中的争议和纠纷。
诚实信用原则：双方在履行合同的过程中，都应遵守诚实信用的原则，确保合同的顺利履行。任何一方不得无故违约或恶意拖延合同履行，否则应承担相应的法律责任。
内部管理问题：总公司与分公司之间的合同签订可能涉及关联交易，需警惕利用此类交易转移利润、逃避税收等问题。税务机关可能对关联交易进行特别纳税调整，要求企业按独立交易原则重新确定交易价格并补缴税款。因此，双方在签订合同时应充分考虑税务因素，确保交易的合规性。
责任承担：虽然分公司有一定的缔约能力，但最终的民事责任仍由总公司承担。若分公司在履行合同过程中出现违约等情况，对方要求承担责任时，总公司不能拒绝承担。因此，总公司在授权分公司签订合同时，应充分考虑分公司的履约能力和风险承受能力。
特殊情况下的考虑
在某些特殊情况下，如分公司即将注销或总公司即将进行重大资产重组等，双方在签订合同时应更加谨慎。这些情况下，合同的履行可能受到不可抗力或其他因素的影响，导致合同无法顺利履行或产生争议。因此，双方在签订合同时应充分考虑这些因素，并在合同中约定相应的风险应对措施。
综上所述，同一总公司下的分公司与总公司之间签订合同是可行的，但需严格遵守相关法律法规和合同约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。