若业委会无正当理由不受理业主联名申请，业主可通过协商、投诉、法律途径等方式解决。具体分析如下：

1. 核实业委会不受理的合法性

   • 审查联名申请内容：首先，业主们需要确认联名申请的内容是否符合法律法规、业主大会议事规则或小区管理规约的规定。如果申请内容本身存在违法或不合理之处，业委会拒绝受理可能是合理的。
   • 了解业委会的受理程序：查阅小区的相关规章制度，了解业委会对于业主联名申请的受理程序和要求。如果业主们没有按照规定的程序提交申请，业委会也有权拒绝受理。

2. 与业委会进行沟通协商

   • 主动沟通：如果确认申请内容合法且程序正确，但业委会仍然拒绝受理，业主们可以主动与业委会成员进行沟通，了解拒绝受理的具体原因。
   • 寻求共识：在沟通过程中，业主们可以尝试与业委会成员达成共识，解释申请的目的和意义，争取业委会的理解和支持。

3. 向相关部门投诉或举报

   • 投诉渠道：如果沟通协商无果，业主们可以向当地的房地产管理部门、街道办事处或社区居委会等相关部门进行投诉或举报。
   • 提供证据：在投诉或举报时，业主们需要提供充分的证据来证明业委会的不作为或违法行为，如联名申请书、沟通记录、相关规章制度等。

4. 通过法律途径解决

   • 提起诉讼：如果投诉或举报仍然无法解决问题，业主们可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求业委会履行其职责或撤销其不当决定。
   • 寻求法律援助：在提起诉讼前，业主们可以咨询专业律师的意见，了解诉讼的风险和可能的结果。如果经济条件有限，还可以向当地的法律援助机构申请法律援助。

5. 考虑其他替代方案

   • 召开业主大会：如果业委会长期不作为或无法履行其职责，业主们可以考虑召开业主大会来讨论和决定相关事宜。根据《民法典》等相关法律法规的规定，业主大会是小区的最高权力机构，有权决定小区的重大事项。
   • 改选业委会：如果业委会成员存在违法行为或严重失职行为，业主们还可以通过业主大会来改选业委会成员，确保小区的管理和决策能够顺利进行。

行动建议：

• 在采取任何行动之前，建议业主们先收集并整理好相关证据和资料，以便在需要时能够提供充分的证明。
• 在与业委会沟通协商或向相关部门投诉举报时，保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。
• 如果考虑通过法律途径解决问题，建议尽早咨询专业律师的意见，以便更好地了解法律程序和可能的风险。