您可以先与商家协商赔偿，若协商不成，可通过向消费者协会投诉、申请仲裁或提起诉讼等方式来维护自身权益。以下是具体分析：

1. 与商家协商

   • 法律依据：根据《消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。鞋子穿了两个多月断底，明显不符合质量要求，您有权要求商家进行更换、修理或者退货。
   • 操作建议：您可以携带购买凭证（如发票、收据等）和鞋子前往商家处，向商家说明鞋子断底的情况，要求商家按照法律规定给予相应的处理。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求，如要求更换新鞋、退款或者给予一定的赔偿等。

2. 向消费者协会投诉

   • 法律依据：《消费者权益保护法》第三十九条规定，消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以向有关行政部门投诉，也可以向消费者协会投诉。消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织，它可以帮助消费者与经营者进行协商，调解消费纠纷。
   • 操作建议：如果与商家协商无果，您可以拨打12315消费者投诉举报专线电话或者通过当地消费者协会的官方网站、微信公众号等渠道进行投诉。在投诉时，要详细说明购买鞋子的时间、地点、商家的名称、鞋子断底的情况以及与商家协商的过程等信息，并提供相关的证据，如购买凭证、鞋子照片等。

3. 申请仲裁或提起诉讼

   • 法律依据：如果通过与商家协商、向消费者协会投诉等方式都无法解决纠纷，您可以根据与商家达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。《消费者权益保护法》第三十九条规定，消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；没有达成仲裁协议的，可以向人民法院提起诉讼。
   • 操作建议：
     • 仲裁：如果您与商家在购买鞋子时签订了仲裁协议，或者事后达成了仲裁协议，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有一裁终局的特点，裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。
     • 诉讼：如果您没有与商家达成仲裁协议，或者认为仲裁不适合解决纠纷，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交起诉状和相关证据，如购买凭证、鞋子断底的照片、与商家协商的记录等，以证明商家的行为侵犯了您的合法权益。法院会根据事实和法律规定进行审理，并作出判决。

在处理此类纠纷时，要注意保留好相关证据，如购买凭证、鞋子断底的照片、与商家协商的记录等，这些证据将有助于您维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。