结论：司机在乘客在公交车内受伤且未报警的情况下，是否承担责任需视具体情况而定，但未报警可能加重其责任。以下从不同角度进行分析：
一、司机的基本责任
安全保障义务：
- 司机作为公交车的驾驶者，对车上的乘客负有安全保障义务。这包括确保车辆的安全行驶、提供安全的乘车环境以及在紧急情况下采取必要的救助措施。
- 如果乘客在公交车内受伤，且该伤害是由于司机的过错（如急刹车、违规驾驶等）导致的，那么司机显然需要承担责任。
及时报警义务：
- 在发生交通事故或乘客受伤等紧急情况时，司机有义务及时报警，以便相关部门能够迅速介入处理，保障乘客的权益。
- 如果司机未报警，可能构成对乘客权益的忽视或侵犯，从而加重其责任。
二、未报警可能带来的后果
证据缺失：
- 报警后，警方会进行现场勘查、询问证人等，这些都有助于收集证据，明确事故责任。
- 如果司机未报警，可能导致证据缺失，使得后续的责任认定变得困难。在这种情况下，司机可能因无法证明自己的无过错而承担责任。
乘客权益受损：
- 未报警可能导致乘客无法及时获得医疗救助、保险理赔等权益。
- 如果乘客因此遭受了额外的损失，司机可能需要承担相应的赔偿责任。
三、具体情境下的责任分析
如果司机有过错：
- 如前所述，如果乘客受伤是由于司机的过错导致的，那么司机需要承担责任。未报警只是加重其责任的一个因素，但并非决定性因素。
如果司机无过错：
- 如果乘客受伤是由于其他原因（如乘客自身原因、第三方原因等）导致的，且司机已经尽到了安全保障义务和及时报警的义务（如果情况允许），那么司机可能不承担责任。
- 但如果司机未报警，且该行为导致了乘客权益的进一步受损，司机可能仍需承担一定的责任。
四、法律建议
司机应尽的义务：
- 司机在驾驶过程中应严格遵守交通规则，确保乘客的安全。
- 在发生紧急情况时，司机应及时报警并采取必要的救助措施。
乘客的权益保护：
- 乘客在乘车过程中应系好安全带，遵守乘车规则。
- 如果发生受伤等紧急情况，乘客应及时向司机或相关部门求助，并保留好相关证据以便后续维权。
总结：司机在乘客在公交车内受伤且未报警的情况下，是否承担责任需根据具体情况进行判断。但无论如何，司机都应尽到安全保障义务和及时报警的义务，以保障乘客的权益。如果乘客因此遭受了损失，司机可能需要承担相应的赔偿责任。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。