用人单位不能仅因您请假时间长就随意开除您，这种开除行为可能涉嫌违法解除劳动合同。以下从不同角度为您详细分析：

从法律规定角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，用人单位解除劳动合同需要有法定事由。如果劳动者不存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定可解除劳动合同的情形，用人单位不能随意解除劳动合同。

您因家里人生病请假，这属于合理的请假事由。只要您的请假手续符合公司规定，比如按照公司流程提交了请假申请、提供了必要的证明材料（如医院诊断证明等），公司就应当予以批准。如果公司以您请假时间长为由开除您，这不符合法律规定，属于违法解除劳动合同。

从公司规章制度角度

公司的规章制度应当经过民主程序制定，并且内容不违反法律法规的强制性规定，同时还需要向劳动者进行公示或者告知。如果公司的规章制度中明确规定了请假时长达到某个标准就可以开除员工，但这个规定本身违反了法律法规，或者该规章制度没有经过民主程序制定、没有向您公示告知，那么这个规定对您是不产生法律效力的，公司不能依据这样的规定开除您。

从应对措施角度

1. 与公司协商：您可以先与公司进行友好协商，向公司说明您请假是因为家里人生病的特殊情况，希望公司能够撤销开除决定，让您继续回公司工作。在协商过程中，您可以出示相关的请假手续和证明材料，以证明您的请假是合理合法的。
2. 申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁申请中，您可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准是按照您在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资。
3. 收集证据：在整个过程中，您要注意收集和保留相关证据，比如请假申请、医院诊断证明、公司开除您的通知、工资条、劳动合同等。这些证据将有助于您在协商或者仲裁过程中维护自己的合法权益。

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