警察合法抓人，即实施刑事拘留或逮捕，必须满足以下五个核心条件：

1. 有证据证明有犯罪事实
   这是合法抓人的前提。警察必须掌握初步证据，证明犯罪嫌疑人实施了符合《刑法》规定的犯罪行为。例如，通过现场勘查、证人证言、监控录像等证据，能够指向特定人员涉嫌犯罪。若仅凭怀疑或无证据，则不构成合法抓人的依据。

2. 可能判处徒刑以上刑罚
   根据《刑事诉讼法》规定，只有可能被判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，才符合抓捕条件。若犯罪情节轻微，可能仅需行政处罚或拘役，则无需采取刑事拘留或逮捕措施。例如，盗窃少量财物未达刑事立案标准，通常仅行政处罚。

3. 采取取保候审、监视居住等方法不足以防止社会危险性
   即使满足前两个条件，若犯罪嫌疑人无社会危险性（如无逃跑、毁灭证据、再次犯罪等风险），警察应优先采取取保候审或监视居住等非羁押措施。只有当这些措施无法有效控制风险时，才可实施抓捕。例如，犯罪嫌疑人主动投案、配合调查且无前科，通常可取保候审。

4. 符合法定程序要求
   抓捕必须严格遵循法定程序：

   • 刑事拘留：需出示《拘留证》，并由县级以上公安机关负责人批准；紧急情况下可先拘留后补手续，但需在24小时内报批并通知家属。
     
   • 逮捕：需检察院批准或法院决定，并出示《逮捕证》。若为监视居住后转逮捕，需重新履行审批程序。
     程序违法（如无证抓捕、超期羁押）将导致证据无效，甚至追究警察责任。

5. 属于公安机关管辖范围
   警察仅能对管辖范围内的犯罪行为实施抓捕。若案件属于其他机关管辖（如国家安全机关管辖的危害国家安全犯罪），或犯罪发生在境外，需通过国际司法合作处理，公安机关无权直接抓捕。

补充说明：

• 特殊情形：对现行犯或重大嫌疑分子（如正在实施犯罪、被指认犯罪、有逃跑迹象等），警察可先口头传唤或强制带离现场，但需在24小时内补办手续。
  
• 权利保障：抓捕后，警察需立即告知犯罪嫌疑人有权委托律师、申请取保候审，并保障其饮食、休息等基本需求。
  

建议：若您或他人遭遇抓捕，可要求警察出示证件和法律文书，并记录抓捕时间、地点、执法人员信息。如有疑问，可直接向我咨询具体法律程序及应对措施。