私生子与父母之间确实存在相互继承遗产的权利。这一结论主要基于我国《民法典》中关于非婚生子女法律地位及继承权的相关规定，以下从多个角度进行详细分析：

一、法律地位平等

根据《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，在法律上，私生子（非婚生子女）与婚生子女在地位上是完全平等的，他们享有相同的权利，包括继承权。

二、继承权的具体体现

1. 法定继承权：

   • 在父母去世后，如果未留下遗嘱，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《民法典》第一千一百二十七条，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，私生子作为第一顺序继承人，有权继承父母的遗产。

2. 遗嘱继承权：

   • 如果父母在生前立下了遗嘱，指定了遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱进行分配。在这种情况下，如果遗嘱中包含了私生子的份额，私生子就有权按照遗嘱继承遗产。

三、实际案例与法律实践

在实际法律实践中，非婚生子女的继承权得到了充分的保障。法院在审理涉及非婚生子女继承权的案件时，会严格依据法律规定，确保非婚生子女的合法权益不受侵害。例如，如果父母在生前未对遗产进行明确分配，且未留下遗嘱，那么私生子作为法定继承人之一，有权与其他继承人共同参与遗产的分配。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：

   • 对于非婚生子女来说，为了保障自己的继承权，建议保留好与生父母之间的亲子关系证明，如出生证明、亲子鉴定报告等。这些证据在将来可能涉及的遗产继承纠纷中，将起到至关重要的作用。

2. 了解法律程序：

   • 在涉及遗产继承时，了解相关的法律程序和规定是非常重要的。如果非婚生子女对遗产分配有异议，或者认为自己的继承权受到了侵害，可以及时向法院提起诉讼，寻求法律保护。

3. 和谐解决纠纷：

   • 在处理遗产继承纠纷时，建议各方保持冷静和理性，通过协商、调解等方式和谐解决纠纷。这不仅可以减少诉讼成本和时间成本，还有助于维护家庭关系的和谐与稳定。

总结来说，私生子与父母之间存在相互继承遗产的权利，这一权利受到法律的充分保障。在实际生活中，如果非婚生子女遇到继承权受到侵害的情况，可以及时寻求法律帮助，维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。