私自偷挖矿山可能涉及的罪名及量刑情况如下：

1. 非法采矿罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条第一款的规定，违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 情节严重与特别严重的界定：
     • 情节严重通常包括：开采的矿产品价值或者造成矿产资源破坏的价值在十万元至三十万元以上的；在国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区采矿，开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，或者在禁采区、禁采期内采矿，开采的矿产品价值或者造成矿产资源破坏的价值在五万元至十五万元以上的；二年内曾因非法采矿受过两次以上行政处罚，又实施非法采矿行为的；造成生态环境严重损害的；以及其他情节严重的情形。
     • 情节特别严重则通常指：数额达到情节严重标准的五倍以上；造成生态环境特别严重损害的；以及其他情节特别严重的情形。

2. 盗窃罪（若伴随盗窃行为）

   • 特殊情况：如果私自偷挖矿山的过程中，还伴随有盗窃矿山设备、矿产品等行为，且数额较大或者多次盗窃的，还可能构成盗窃罪。
   • 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

法律建议：

• 立即停止违法行为：如果正在进行或计划进行私自偷挖矿山的行为，应立即停止，以避免更严重的法律后果。
• 主动投案自首：如果已经实施了私自偷挖矿山的行为，建议主动向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。
• 咨询专业律师：在面临法律问题时，及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果，以便做出明智的决策。

可能面临的法律后果：

• 刑事处罚：如上所述，私自偷挖矿山可能构成非法采矿罪或盗窃罪，面临有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑事处罚。
• 民事赔偿：除了刑事处罚外，还可能因破坏矿产资源或盗窃行为而承担民事赔偿责任，包括赔偿矿产资源损失、生态环境修复费用等。

总结与提醒：

私自偷挖矿山是严重的违法行为，不仅可能面临刑事处罚，还可能承担民事赔偿责任。因此，我强烈建议遵守法律法规，不要从事任何非法采矿活动。如果有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。