关于机关单位派遣员工能否转正的问题，这通常取决于多个因素，包括具体的派遣协议、用工单位的规定以及相关法律法规。以下是对这一问题的详细解答：

一、派遣制员工的基本性质

派遣制员工，也称为劳务派遣员工，他们与劳务派遣公司签订劳动合同，并被派遣到用工单位工作。在这种安排下，派遣员工与用工单位之间并不直接建立劳动关系，而是与劳务派遣公司存在劳动关系。

二、转正的可能性

1. 派遣协议内容：首先，需要查看派遣协议中是否有关于转正的条款。有些派遣协议可能明确规定了派遣员工在满足一定条件（如工作表现、服务年限等）后可以转正为用工单位的正式员工。

2. 用工单位规定：其次，用工单位可能有自己的转正政策。即使派遣协议中没有明确规定，用工单位也可能根据内部规定或政策，对表现优秀的派遣员工给予转正的机会。

3. 法律法规：此外，还需要考虑相关法律法规的规定。在某些情况下，法律法规可能对派遣员工的转正问题有明确规定或限制。

三、实际操作中的考虑因素

1. 工作表现：派遣员工的工作表现是转正的关键因素之一。如果派遣员工在工作中表现出色，能够胜任工作并得到用工单位的认可，那么转正的机会就会大大增加。

2. 用工单位需求：用工单位的需求也是影响转正的重要因素。如果用工单位需要增加正式员工数量，并且认为派遣员工符合其要求，那么可能会考虑将派遣员工转正。

3. 劳务派遣公司态度：劳务派遣公司的态度也会对转正产生影响。如果劳务派遣公司愿意与用工单位协商并支持派遣员工的转正申请，那么转正的可能性就会增加。

四、建议

1. 了解派遣协议和用工单位规定：作为派遣员工，首先应该了解自己与劳务派遣公司签订的派遣协议以及用工单位的相关规定，明确转正的条件和程序。

2. 积极表现：在工作中积极表现，努力提升自己的工作能力和业绩，争取得到用工单位的认可和好评。

3. 与用工单位和劳务派遣公司沟通：如果希望转正，可以与用工单位和劳务派遣公司进行沟通，了解他们的态度和意见，并寻求他们的支持和帮助。

五、具体案例参考

以您提供的重庆市公安局招聘辅警的案例为例，虽然该案例并未直接说明派遣员工能否转正，但我们可以从中了解到派遣制员工的一些基本情况和待遇。在实际操作中，如果派遣员工希望转正，就需要根据具体情况与用工单位和劳务派遣公司进行协商和沟通。

综上所述，机关单位派遣员工能否转正并没有一个固定的答案，而是取决于多个因素的综合考虑。作为派遣员工，应该了解自己的权益和转正的可能性，并积极努力争取转正的机会。