教师可以持有农民专业合作社股份，但需分情况讨论，具体如下：

1. 若教师身份不涉及公职或未受特定限制
   根据《中华人民共和国农民专业合作社法》第十四条，农民专业合作社的成员可以是农民，也可以是“与本社业务交易有关的其他组织和个人”。若教师仅作为普通民事主体（如非公职人员、未受单位或行业特殊规定限制），且其投资行为不违反《公司法》《公务员法》等禁止性规定（如公务员不得经商办企业），则可以合法持有农民专业合作社股份。此时，教师与普通投资者无异，需履行合作社章程规定的出资义务，并享有表决权、分红权等成员权利。

2. 若教师属于公职人员或受特定行业限制

   • 公职教师：根据《公务员法》第五十九条，公务员不得“违反有关规定从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务”。若教师属于公务员编制（如公办学校在编教师），则不得持有农民专业合作社股份，否则可能面临行政处分。
     
   • 非公职但受行业限制：部分地区或学校可能通过内部规定限制教师从事营利性活动（如防止利益冲突、维护教学公正性）。若教师所在单位有此类规定，即使法律未禁止，也可能因违反单位纪律而受处理。此时需以单位具体规定为准。

建议：

• 若教师身份无特殊限制，可依法投资合作社，但需注意合作社的盈亏风险及章程约定（如出资方式、退出机制）。
  
• 若存在公职或行业限制，建议提前咨询单位人事部门或教育主管部门，避免因违规投资引发法律责任或职业风险。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律适用问题。