开车撞狗后是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，但一般情况下，若明知撞到狗而逃离现场，可能构成肇事逃逸。以下从不同角度进行分析：
肇事逃逸的构成要件：
- 主观方面：行为人明知发生了交通事故，为了逃避法律追究而逃跑。在开车撞狗的情境中，如果驾驶员明知撞到了狗，却选择逃离现场，这体现了逃避法律责任的故意。
- 客观方面：行为人实施了逃离事故现场的行为。无论事故涉及的是人还是动物，逃离现场都是肇事逃逸的客观表现。
撞狗与交通事故的关联性：
- 交通事故通常指的是车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。虽然狗不属于“人”，但属于他人的财产。因此，开车撞狗在法律上可能被视为一种财产损失事故。
- 如果撞狗后未停车处理，而是逃离现场，这可能导致狗的主人无法及时获得赔偿，也可能对狗造成进一步的伤害，甚至危及公共安全（如狗在道路上乱跑引发其他事故）。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。虽然这一条款主要针对的是涉及人身伤亡或重大财产损失的交通事故，但撞狗后逃逸也可能面临类似的法律后果，如被处以罚款、扣分等行政处罚。
- 如果撞狗后逃逸导致狗死亡或严重受伤，且狗的价值较高，驾驶员还可能面临民事赔偿责任，甚至可能因涉嫌故意毁坏财物罪而承担刑事责任（尽管这种情况较为罕见，但并非不可能）。
特殊情况考虑：
- 如果驾驶员确实不知道撞到了狗（如因视线受阻、狗突然窜出等原因），且没有其他证据表明其明知而逃逸，那么一般不构成肇事逃逸。
- 如果撞到的狗是无主狗或流浪狗，虽然可能不涉及民事赔偿责任，但驾驶员仍应停车查看情况，确保道路安全，而不是直接逃离现场。
建议：
- 无论撞到的是人还是动物，驾驶员都应立即停车查看情况，并采取必要的措施（如报警、联系狗的主人等）。
- 如果确实不知道撞到了狗，也应在发现异常后尽快停车检查，以避免不必要的法律风险。
- 有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。