公司股东去世后，其股份的处理方式主要取决于公司章程的规定、股东生前是否立有遗嘱以及继承人的意愿等因素，具体处理方式如下：

1. 公司章程有特别规定：

   • 如果公司章程对股东去世后股份的处理有明确规定，比如要求股份必须由其他股东或特定人继承、回购等，那么应当优先遵循公司章程的规定。这种情况下，股份的处理方式相对明确，减少了因继承产生的纠纷。

2. 公司章程无特别规定：

   • 遗嘱继承：如果股东生前立有合法有效的遗嘱，指定了股份的继承人，那么股份将按照遗嘱的指示进行继承。继承人需携带相关证明文件（如遗嘱、死亡证明等）到公司办理股份过户手续。
   • 法定继承：若股东未立遗嘱或遗嘱无效，则股份将按照法定继承顺序进行分配。通常，第一顺序继承人为配偶、子女、父母，他们有权继承股东的股份。继承人之间可以协商分配比例，若协商不成，则可能通过诉讼解决。在继承过程中，继承人需提供身份证明、亲属关系证明等文件，以证明其继承资格。

3. 股份转让或回购：

   • 在某些情况下，继承人可能不愿意或不适合成为公司股东（如继承人非公司员工、对公司业务不熟悉等）。此时，继承人可以与公司或其他股东协商，将股份转让给第三方或由公司回购。股份转让需遵循公司章程和《公司法》的相关规定，如其他股东享有优先购买权等。

4. 特殊情形处理：

   • 如果股东去世导致公司股东人数低于法定最低人数（如有限责任公司股东人数少于两人），公司可能面临解散或重组的风险。此时，继承人需与其他股东协商解决方案，如引入新股东、变更公司形式等。
   • 若股份涉及上市公司或新三板挂牌公司，还需遵守证券监管机构的相关规定，如信息披露、股份限售等。

在处理股东去世后的股份问题时，建议继承人及时与公司沟通，了解公司章程和《公司法》的相关规定，并咨询专业律师的意见，以确保股份处理的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。