结论：全资子公司欠款时，母公司是否承担赔偿责任需视具体情况而定，一般情况下母公司不直接承担子公司的债务，但在特定情形下可能需要承担。
分析说明：
公司法人的独立性原则：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。这意味着，子公司作为独立的法人实体，其债务应由其自身财产来清偿，母公司通常不直接承担子公司的债务。
母公司对子公司的控制权与责任界限：
- 母公司作为子公司的股东，通过股权控制子公司，但并不意味着母公司需要为子公司的债务承担无限责任。母公司的责任通常限于其投资额，即母公司以其对子公司的出资额为限对子公司承担责任。
特定情形下的母公司责任：
- 人格混同：如果母公司与子公司之间存在人格混同，如财产混同、业务混同、人员混同等，导致子公司失去独立法人地位，那么母公司可能需要为子公司的债务承担连带责任。
- 过度控制：若母公司对子公司进行过度控制，导致子公司无法自主经营，且这种控制行为损害了子公司债权人的利益，那么母公司也可能需要承担相应的赔偿责任。
- 未履行出资义务：如果母公司作为子公司的股东，未按照约定履行出资义务，导致子公司资本不足，无法清偿债务，那么母公司需要在未出资范围内对子公司的债务承担补充赔偿责任。
法律建议：
- 对于债权人：在追讨全资子公司的欠款时，应首先向子公司主张权利。如果子公司无法清偿债务，且存在上述特定情形（如人格混同、过度控制、未履行出资义务等），可以考虑向母公司主张权利，但需要提供充分的证据来证明这些情形的存在。
- 对于母公司：应加强对子公司的管理和监督，确保子公司保持独立的法人地位，避免人格混同和过度控制等情形的发生。同时，母公司应按照约定履行出资义务，确保子公司的资本充足，以降低因子公司债务而承担赔偿责任的风险。
后续行动与风险提示：
- 如果债权人认为母公司需要承担子公司的债务责任，建议咨询专业律师，通过法律途径进行维权。在维权过程中，需要收集并整理相关证据，如公司财务记录、业务合同、人员安排等，以证明母公司存在过错或违法行为。
- 对于母公司而言，应定期对子公司的财务状况和经营情况进行审计和评估，及时发现并纠正可能存在的问题。同时，母公司应建立健全的风险防控机制，以应对可能因子公司债务而引发的法律风险。
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