结论前置：一般情况下，对方不可以未经你允许直接修车然后要求你赔偿，但在某些特殊情况下可能存在例外。下面为你详细分析：

正常情况：对方无权擅自修车并索赔

从法律程序和合理性的角度来说，在发生骑车撞车的交通事故后，如果双方对事故责任存在争议，或者虽然责任明确但赔偿金额尚未协商一致，对方不能擅自将车辆送去维修并要求你承担全部维修费用。

根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，损害发生后，当事人可以协商赔偿费用的支付方式。协商不一致的，赔偿费用应当一次性支付；一次性支付确有困难的，可以分期支付，但是被侵权人有权请求提供相应的担保。这意味着在赔偿事宜上，双方有协商的权利和义务。

例如，你和对方骑车相撞，责任在你，但双方对于车辆维修的具体项目和费用存在分歧。此时对方如果未经你同意，直接将车送到4S店进行全面维修，然后拿着高额的维修发票要求你赔偿，这种做法是不合理的。你有权要求对方提供维修项目的合理性和必要性的证明，比如事故造成的实际损坏部位、维修项目的市场价格等。如果对方无法提供充分的证据，你可以拒绝支付不合理部分的费用。

特殊情况：对方可能有权先行修车并索赔

1. 紧急避险或防止损失扩大：如果车辆损坏严重，不立即维修可能会导致更严重的后果，比如车辆存在安全隐患继续行驶可能引发更大的事故，或者车辆长期停放会造成进一步的损坏（如雨水侵蚀导致内部零件生锈等）。在这种情况下，对方为了防止损失扩大，可以先行对车辆进行必要的维修，但需要在维修后及时通知你，并提供维修的相关证据，如维修清单、发票等，以便你核实维修的必要性和费用的合理性。
2. 双方已达成口头或书面协议：如果在事故发生后，双方已经就维修事宜达成了口头或书面协议，明确授权对方可以先行修车，并约定了维修的范围和费用承担方式等。那么在这种情况下，对方按照协议进行修车后，你有义务按照协议约定支付相应的费用。

法律建议

1. 及时沟通协商：在事故发生后，你应该尽快与对方取得联系，就事故责任和赔偿事宜进行沟通协商。尽量达成一致意见，并签订书面协议，明确双方的权利和义务，避免后续产生纠纷。
2. 保留证据：无论事故责任如何，你都应该保留好与事故相关的证据，如事故现场照片、视频、证人联系方式等。如果对方擅自修车并索赔，你可以要求对方提供维修的证据，如维修清单、发票、维修前后的车辆照片等，以便你核实维修的必要性和费用的合理性。
3. 寻求第三方调解或法律途径解决：如果双方无法就赔偿事宜达成一致意见，你可以建议对方通过第三方调解机构（如交通事故调解委员会）进行调解，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。

如果你在处理这类交通事故赔偿问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和解决方案。