海上倾倒废弃物的处罚需根据具体违法情形，结合《中华人民共和国海洋环境保护法》《中华人民共和国刑法》等相关法律规定，分行政处罚与刑事处罚两种情形处理，具体如下：

1. 行政处罚
   根据《海洋环境保护法》第七十九条，若单位或个人未经许可擅自向海洋倾倒废弃物，或未按许可证要求倾倒，由海洋生态环境主管部门责令改正，并处以罚款：

   • 对单位：罚款金额为二十万元以上一百万元以下；
     
   • 对个人：罚款金额为二万元以上十万元以下。
     若拒不改正，主管部门可依法代为处置或委托第三方处置，费用由违法者承担。

2. 刑事处罚
   若倾倒行为造成严重环境污染，可能构成《刑法》第三百三十八条规定的污染环境罪：

   • 基本情形：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；
     
   • 后果严重：若倾倒行为导致重大环境污染事故（如多人重伤、死亡，或重大公私财产损失），处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；
     
   • 特别严重：若通过暗管、渗井等逃避监管方式倾倒，或倾倒量达到“特别严重”标准（如倾倒危险废物三吨以上），可能面临七年以上有期徒刑，并处罚金。

补充说明：

• 若倾倒的废弃物属于危险废物（如含重金属、有毒物质的废料），处罚力度会显著加重，可能同时触犯污染环境罪与非法处置进口的固体废物罪等罪名，需数罪并罚。
  
• 实践中，行政处罚与刑事处罚可能并行：例如，先由海洋部门作出行政罚款，若污染后果达到刑事立案标准，再移送公安机关追究刑事责任。
  

建议：若涉及具体案件（如倾倒量、废弃物类型、污染后果等），需结合证据进一步分析法律责任。如有疑问，可直接向我咨询细节。