结论：猫把房东沙发抓坏了，是否需要按合同全价赔偿，这主要取决于租赁合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的分析：
一、合同约定角度
合同中有明确约定：
- 如果租赁合同中明确规定了宠物造成房屋或家具损坏时的赔偿责任，包括赔偿方式、赔偿金额等，那么应当按照合同约定执行。
- 示例：合同中可能规定“承租人饲养的宠物造成房屋或家具损坏的，应照价赔偿”，在此情况下，若猫抓坏了沙发，承租人可能需要按合同全价赔偿。
合同中无明确约定：
- 如果合同中没有明确规定宠物造成损坏时的赔偿责任，那么需要根据相关法律法规和公平原则来判定。
- 在此情况下，承租人可能不需要按合同全价赔偿，而是根据实际损失情况，与房东协商确定合理的赔偿金额。
二、法律法规角度
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同和侵权责任的规定，承租人应当妥善保管租赁物，因保管不善造成租赁物毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。
- 但同时，赔偿金额应当合理，不得超过实际损失。如果房东要求按合同全价赔偿，而实际损失明显低于该金额，承租人有权提出异议。
公平原则：
- 在处理此类纠纷时，还应考虑公平原则。即赔偿金额应当与实际损失相当，不得过分高于或低于实际损失。
- 如果猫抓坏沙发的行为并非承租人故意或重大过失所致，且沙发本身存在老化或磨损等情况，那么赔偿金额应当相应减少。
三、实际操作建议
与房东协商：
- 在发生此类纠纷时，首先建议与房东进行友好协商，共同确定合理的赔偿金额。
- 协商时，可以提供沙发购买时的发票、照片等证据，以证明沙发的实际价值和损坏程度。
寻求第三方调解或仲裁：
- 如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助，以达成双方都能接受的赔偿方案。
法律途径：
- 在极端情况下，如果双方无法达成一致，且房东坚持要求按合同全价赔偿，承租人可以通过法律途径解决纠纷。
- 在此过程中，需要准备充分的证据来证明自己的主张，并遵循法律程序进行诉讼或仲裁。
总结与建议：猫把房东沙发抓坏了是否需要按合同全价赔偿，取决于合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。在处理此类纠纷时，建议首先与房东进行友好协商，共同确定合理的赔偿金额。如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助，或者通过法律途径解决纠纷。在任何情况下，都应保持冷静和理性，遵循法律程序进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。