在立案后提捕逮捕的阶段，犯罪嫌疑人是有可能申请取保候审的，但能否成功取决于多种因素。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、取保候审的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人在符合一定条件时，可以申请取保候审。这些条件通常包括：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

二、立案后提捕逮捕阶段取保候审的可行性

在立案后提捕逮捕的阶段，虽然案件已经进入较为深入的侦查阶段，但犯罪嫌疑人仍然有权根据上述法律规定申请取保候审。然而，能否成功获得取保候审，需要综合考虑以下因素：

1. 犯罪性质与情节：如果犯罪性质严重，情节恶劣，如涉及暴力犯罪、毒品犯罪等，那么取保候审的难度会相对较大。
2. 社会危险性评估：司法机关会评估犯罪嫌疑人取保候审后是否可能对社会造成危害，如是否可能再次犯罪、是否可能干扰证人作证等。
3. 证据充分性：如果案件证据已经相对充分，犯罪嫌疑人的犯罪事实已经较为明确，那么取保候审的难度也会增加。
4. 犯罪嫌疑人的个人情况：如犯罪嫌疑人的年龄、健康状况、家庭情况等，也可能成为影响取保候审决定的因素。

三、申请取保候审的程序与注意事项

1. 申请程序：犯罪嫌疑人或其辩护人可以向办案机关（如公安机关、检察院）提出取保候审的申请，并提交相关证据和材料。办案机关会在收到申请后进行审查，并作出是否准许的决定。
2. 注意事项：
   • 及时申请：在符合取保候审条件的情况下，应尽早提出申请，以免错过最佳时机。
   • 提供充分证据：申请取保候审时，应提供充分的证据证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如医疗证明、家庭情况证明等。
   • 配合办案机关：在申请过程中，应积极配合办案机关的工作，如实提供相关信息和材料。

四、取保候审后的义务与限制

如果犯罪嫌疑人成功获得取保候审，需要遵守以下义务和限制：

1. 未经批准不得离开所居住的市、县；
2. 在传讯的时候及时到案；
3. 不得以任何形式干扰证人作证；
4. 不得毁灭、伪造证据或者串供。

如果违反上述义务和限制，可能会被撤销取保候审，并重新被羁押。

总结来说，立案后提捕逮捕阶段犯罪嫌疑人是有可能申请取保候审的，但能否成功取决于多种因素。如果你或你身边的人面临此类情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。