判决书下来4年后，一般情况下不可以直接申请强制执行，但存在特殊情形时仍可申请。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的申请执行期限
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。这意味着，在判决书生效后，如果义务人未履行义务，权利人需要在二年内向人民法院申请强制执行，否则将丧失申请执行的权利。因此，在判决书下来4年后，如果未在二年内申请执行，且不存在时效中止、中断的情形，那么一般情况下是不可以直接申请强制执行的。
二、特殊情形下的申请执行
尽管存在二年的申请执行期限，但在某些特殊情形下，权利人仍有可能在判决书下来4年后申请强制执行。这些特殊情形主要包括：
时效中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。如果权利人因不可抗力等原因无法在二年内申请执行，且在中止原因消除后及时申请，那么仍有可能在判决书下来4年后申请强制执行。
时效中断：申请执行时效因申请执行、当事人一方同意履行义务或者当事人一方提出履行要求而中断。从中断时起，申请执行时效期间重新计算。如果权利人在二年内提出了履行要求或者申请了执行，但因故未能继续执行，且在中断后重新计算时效期间内及时申请，那么也有可能在判决书下来4年后申请强制执行。
其他特殊情形：如权利人因特殊原因未能及时知道判决书内容，或者义务人承诺履行义务但未履行等，也可能导致申请执行时效的延长或重新计算。但这些情形需要具体案件具体分析，且需要权利人提供充分的证据证明。
三、法律建议
及时申请执行：为了避免丧失申请执行的权利，权利人应在判决书生效后及时关注义务人的履行情况，并在二年内申请强制执行。
保留证据：如果权利人因特殊原因未能及时申请执行，应保留好相关证据，如不可抗力证明、履行要求证明等，以便在需要时证明时效中止或中断的情形。
咨询专业律师：如果权利人对申请执行时效有疑问或需要进一步的法律帮助，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，判决书下来4年后是否可以申请强制执行，取决于是否存在时效中止、中断等特殊情形。如果权利人未在二年内申请执行且不存在这些情形，那么一般情况下是不可以直接申请强制执行的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。