盗窃罪判单处罚金确实会留下案底。以下是对这一问题的详细分析：

一、案底的定义与影响

案底，在法律语境中，指的是某人过去犯罪行为的记录，这一记录通常由公安部门与相关国家机关保存，并长期有效。案底的存在对个人的生活和工作可能产生深远影响，包括但不限于某些职业的就业限制（如公务员、司法从业者等）、子女参军、报考部分特殊岗位公务员时的政审等。

二、罚金作为刑事处罚的性质

根据《中华人民共和国刑法》的规定，刑罚分为主刑和附加刑。主刑包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑；附加刑则包括罚金、剥夺政治权利、没收财产，且附加刑可以独立适用。罚金，作为附加刑的一种，其本质是对犯罪分子经济上的惩罚，但它同样属于刑事处罚的范畴。

三、单处罚金与案底的关系

当法院对犯盗窃罪的犯罪分子单处罚金时，这意味着犯罪分子的行为已经被法院认定构成犯罪，并且给予了刑事处罚。尽管没有适用主刑（如拘役、有期徒刑等），但单处罚金本身就是一种刑事处罚方式。因此，只要被认定构成犯罪并受到刑事处罚，无论处罚形式如何，都会留下犯罪记录，即案底。

四、特殊情况说明

如果盗窃情节轻微，未达到刑事立案标准，那么行为人可能只会受到行政处罚，如罚款等，而不会构成犯罪。在这种情况下，行为人不会留下案底，但会有行政处罚的记录。这是与刑事处罚记录（案底）不同的另一种法律后果。不过，在您所描述的情况下，既然已经判处罚金，说明已经构成了犯罪，因此会留下案底。

五、法律建议

1. 正视过去：如果已经因盗窃罪被判处罚金并留下案底，应正视自己的过去，积极改正错误。
2. 遵守法律：在未来的生活中，应严格遵守法律法规，避免再次触犯刑法。
3. 了解影响：了解案底对个人生活可能产生的长远影响，如就业限制、政审等，以便做好相应的准备和规划。

综上所述，盗窃罪判单处罚金确实会留下案底，这一记录将对个人未来生活和职业发展产生一定影响。因此，我们应时刻警醒自己，远离犯罪行为，珍惜自己的清白记录。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。