民事申请检察院抗诉被受理的先决条件主要包括以下几个方面：

1. 生效裁判或调解书存在错误：

   • 这是申请抗诉的核心条件。具体来说，可能存在的错误包括事实认定错误（如新证据足以推翻原判决、原判决认定的基本事实缺乏证据证明等）、法律适用错误（如适用了错误的法律条款或对法律条款的解释存在重大错误）、程序严重违法（如审判组织不合法、剥夺辩论权等）以及其他重大瑕疵（如遗漏必要共同诉讼人、调解书损害国家利益等）。
   • 举例：在甲乙公司的买卖合同纠纷中，如果原审法官因收受贿赂而故意隐瞒甲公司提交的关键证据，导致判决错误，这即属于事实认定错误和审判人员行为不当的情形，甲公司可以据此申请抗诉。

2. 当事人已向人民法院申请再审且被驳回，或再审判决、裁定有明显错误，或人民法院逾期未对再审申请作出裁定：

   • 这是申请抗诉的程序条件。在大多数情况下，当事人需要先向人民法院申请再审，只有在再审申请被驳回后，或者再审判决、裁定有明显错误，或者人民法院逾期未对再审申请作出裁定时，才可以向人民检察院申请抗诉。
   • 举例：如果甲公司向人民法院申请再审，但法院驳回了其再审申请，或者法院在再审过程中作出了明显错误的判决、裁定，或者法院长时间未对再审申请作出任何裁定，甲公司都可以向人民检察院申请抗诉。

3. 申请抗诉需在法定期限内提出：

   • 这是申请抗诉的时间条件。当事人一般应在判决、裁定发生法律效力后一定期限内提出抗诉申请，以确保司法程序的效率和稳定性。虽然具体期限可能因地区和具体情况有所不同，但通常会有明确的法律规定。
   • 举例：假设法律规定当事人应在判决生效后两年内申请抗诉，那么甲公司就需要在这个期限内提出申请，否则可能会丧失申请抗诉的权利。

4. 提供充分的证据支持抗诉请求：

   • 这是申请抗诉的实质性要求。当事人需要提供充分的证据来证明原判决、裁定或调解书存在错误，以及这些错误如何影响了案件的公正审理。证据可以包括新发现的证据、原判决中未采信的关键证据、证明审判人员违法行为的证据等。
   • 举例：甲公司可以提供DNA鉴定报告来证明亲子关系错误（如果这是案件的关键事实），或者提供审判人员收受贿赂的证据来证明审判人员存在违法行为。

在申请抗诉时，当事人还需要注意以下几点：

• 明确抗诉请求和理由：当事人需要清晰地阐述自己申请抗诉的具体请求和理由，以便人民检察院能够准确理解并审查其申请。
• 遵循法定程序：当事人需要按照法律规定的程序和要求来申请抗诉，包括提交书面申请、提供相关证据材料等。
• 寻求专业帮助：由于申请抗诉涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人可以寻求专业律师的帮助来提高抗诉的成功率并维护自身的合法权益。

总结来说，民事申请检察院抗诉被受理的先决条件包括生效裁判或调解书存在错误、当事人已向人民法院申请再审且满足特定条件、在法定期限内提出申请以及提供充分的证据支持抗诉请求。当事人在申请抗诉时需要仔细审查这些条件并遵循法定程序，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。