结论：丈夫在银行贷款去世后，妻子和子女是否需要偿还，主要取决于债务是否为夫妻共同债务以及他们是否继承了丈夫的遗产。具体来说：
如果债务是夫妻共同债务：
- 妻子需承担偿还责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。如果这笔银行贷款被认定为夫妻共同债务，那么妻子有义务偿还。
- 子女责任取决于是否继承遗产：子女如果继承了丈夫的遗产，则需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。如果子女放弃继承遗产，则无需承担偿还责任。
如果债务是个人债务：
- 妻子通常无需承担偿还责任：如果贷款是丈夫个人所负，且未用于夫妻共同生活或生产经营，那么妻子通常没有偿还义务。
- 子女责任同样取决于是否继承遗产：子女如果继承了丈夫的遗产，需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。超出遗产实际价值部分，子女没有必须偿还的义务，但自愿偿还的除外。如果子女放弃继承遗产，则无需承担偿还责任。
详细分析：
夫妻共同债务的认定：
- 夫妻共同债务的认定是关键。如果贷款是用于家庭共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示产生的，那么它很可能被认定为夫妻共同债务。
- 例如，如果贷款是用于购买家庭住房、支付子女教育费用或共同经营生意等，那么这些债务通常会被视为夫妻共同债务。
遗产继承情况：
- 遗产继承情况也是决定妻子和子女是否需要偿还债务的重要因素。如果妻子和子女继承了丈夫的遗产，他们需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。
- 遗产包括但不限于房产、存款、车辆等有价值的财产。如果债务超过了继承遗产的价值，妻子和子女对超出部分一般没有偿还义务，但自愿偿还的除外。
特殊情况：
- 如果贷款有担保人或担保机构，银行可能会先向担保人追偿，而不是直接要求妻子和子女偿还。
- 如果既无担保又无遗产可供执行，贷款可能会被视为坏账处理，此时妻子和子女无需承担任何偿还责任。
建议与后果：
- 建议：在处理此类问题时，建议妻子和子女首先了解债务的性质和遗产的继承情况。如果可能的话，咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助，确保各方权益得到妥善保护。
- 法律后果：如果妻子和子女被要求偿还债务，但他们认为债务不属于夫妻共同债务或他们未继承遗产，他们可以通过法律途径进行抗辩。如果抗辩成功，他们可能无需承担偿还责任。
总之，丈夫在银行贷款去世后，妻子和子女是否需要偿还取决于债务的性质和遗产的继承情况。在处理此类问题时，请务必谨慎并咨询专业律师的意见。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。