当用人单位未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同时，劳动者确实有权要求相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与赔偿情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位在应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订的情况下，需要承担法律责任。具体情形包括：

1. 劳动者在用人单位连续工作满十年：此时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，若用人单位拒绝，则需支付双倍工资作为赔偿。

2. 特定条件下的连续工作：如用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样有权要求签订无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同后续订：在劳动者没有违反相关法律规定的情况下，若用人单位拒绝续订无固定期限劳动合同，也需支付双倍工资。

4. 视为已订立无固定期限劳动合同但未签订书面合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，但在此期间（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）用人单位需支付双倍工资。

二、赔偿标准与计算

1. 双倍工资差额：

   • 从应当签订无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，直至双方订立无固定期限劳动合同的前一日或劳动关系终止之日（以较早者为准）。
   • 例如，若劳动者月工资为5000元，且符合签订无固定期限劳动合同的条件但用人单位拒绝签订，那么用人单位除了正常支付5000元外，还需额外支付5000元作为双倍工资的差额部分。

2. 计算期限：

   • 双倍工资差额的计算期限明确，但需注意劳动仲裁的时效限制。劳动者主张双倍工资差额的仲裁时效通常为一年，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

三、赔偿程序与建议

1. 协商：

   • 劳动者首先可以尝试与用人单位进行协商，要求签订无固定期限劳动合同并获得相应赔偿。这是最为直接和高效的方式。

2. 投诉：

   • 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求其对用人单位的违法行为进行调查和处理。劳动监察部门有权对用人单位进行处罚，并督促其改正违法行为。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若投诉仍无法解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者需提供充分证据证明用人单位的违法行为及自己的损失情况。仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不满意的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。通过司法途径维护自己的合法权益是最后的保障。

5. 建议与注意事项：

   • 劳动者在维权过程中应尽可能保留相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同（如有）、与用人单位的沟通记录等。
   • 及时维权至关重要。由于劳动仲裁的时效限制，劳动者应在知道或应当知道自己的权利被侵害后的一年内及时采取行动。

综上所述，用人单位未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同的情况下，劳动者有权要求相应的赔偿。但具体赔偿数额及方式需根据实际情况而定，并需遵循相关法律法规的规定。希望以上解答能对您有所帮助。