两个人打两个人可能构成的罪名，需根据具体情况综合判断，包括但不限于故意伤害罪、寻衅滋事罪和聚众斗殴罪。以下是对这些罪名的详细分析：

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 构成条件：若两人共同对两人实施殴打，且出于故意伤害的故意，导致被害人达到轻伤及以上后果，则可能构成故意伤害罪的共同犯罪。例如，使用棍棒等工具造成被打者肋骨骨折（经鉴定为轻伤），即满足此罪名条件。
   • 实例说明：甲和乙因琐事与丙和丁发生争执，随后甲和乙共同对丙和丁进行殴打，导致丙和丁均受伤，经鉴定为轻伤。在此情况下，甲和乙可能构成故意伤害罪。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的。
   • 构成条件：若两人在公共场所无事生非、随意殴打两人，即使未造成轻伤以上后果，但情节恶劣，如引起群众围观、严重影响公共秩序，也可能构成寻衅滋事罪。
   • 实例说明：甲和乙在公共场所无故对丙和丁进行殴打，虽然丙和丁的伤势不重，但引起了周围群众的围观和恐慌，严重破坏了社会秩序。在此情况下，甲和乙可能构成寻衅滋事罪。

3. 聚众斗殴罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：（一）多次聚众斗殴的；（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；（四）持械聚众斗殴的。
   • 构成条件：若两人出于私仇、争霸等不正当目的，纠集在一起与对方两人进行斗殴，即使对方只有两人，也可能构成聚众斗殴罪。这通常要求有斗殴的故意和实际行动，并结合斗殴的起因、人数、场所等因素进行综合判断。
   • 实例说明：甲和乙因争夺市场控制权而纠集在一起，与丙和丁进行斗殴。在此情况下，甲和乙可能构成聚众斗殴罪。

4. 不构成犯罪的情况

   • 若双方因日常小纠纷发生短暂肢体冲突，且未造成明显伤害或情节显著轻微且危害不大，则不构成犯罪。此时，可能仅依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚，如警告、罚款或行政拘留等。

综合建议：

在面对两人打两人的情况时，应综合考虑打斗的具体情形、参与者的主观意图以及造成的后果等因素来判断可能构成的罪名。由于法律问题的复杂性，我建议你直接向我咨询，以便更准确地了解你的权利和义务，并寻求合适的法律帮助。通过我的分析和指导，你可以更有效地维护自身合法权益，避免不必要的法律风险。