家庭优待金被冒领4000元，该行为可能构成诈骗罪，但具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需结合案件具体情况进行判断。以下从不同角度进行分析：

1. 诈骗罪的角度：

   • 构成要件：诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在此情况下，冒领家庭优待金的行为，如果涉及虚构事实或隐瞒真相，且目的是非法占有该笔资金，同时数额达到诈骗罪的立案标准（一般诈骗罪的立案标准为3000元至10000元以上，具体数额因地区而异），则可能构成诈骗罪。
   • 数额判断：4000元是否达到诈骗罪的立案标准，需根据当地的具体规定来确定。如果达到，则构成诈骗罪；如果未达到，则可能不构成诈骗罪，但可能受到行政处罚。

2. 其他犯罪的角度：

   • 如果冒领行为并非通过虚构事实或隐瞒真相的方式，而是利用职务上的便利或者其他非法手段，那么该行为可能构成其他犯罪，如贪污罪（如果冒领者是国家工作人员）、职务侵占罪（如果冒领者是公司、企业或其他单位的工作人员）等。但这些犯罪通常要求冒领者具有特定的身份或职务，且冒领行为与其职务有关。
   • 在本案例中，由于未提及冒领者的身份和冒领手段，因此难以直接判断是否构成这些犯罪。

3. 行政处罚的角度：

   • 如果冒领行为不构成犯罪，但违反了相关法律法规或规章制度，那么冒领者可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遭遇了家庭优待金被冒领的情况，建议立即向当地公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关进行调查处理。
• 同时，您也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果冒领行为构成犯罪，冒领者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 如果冒领行为不构成犯罪，但违反了相关法律法规或规章制度，冒领者将面临行政处罚。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。