在交通事故中，全责司机并没有法律强制规定必须要进行垫付费用，但出于人道主义、避免纠纷以及促进问题解决的考虑，司机可以选择垫付部分或全部费用。以下是对这一问题的详细分析：
法律规定角度
无强制垫付规定：
- 我国目前并没有法律明文规定交通事故中负全责的司机必须垫付费用。根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，主要侧重于事故责任的认定、赔偿责任的划分以及保险理赔等方面的规定，并未明确要求司机在事故发生后必须先行垫付医疗费用或其他相关费用。
保险责任：
- 若肇事车辆投保了交强险和商业三者险，保险公司应在其保险责任范围内承担赔偿责任。交强险有责任限额，在被保险人有责任时，医疗费用赔偿限额为1.8万元，保险公司可在此限额内垫付抢救费用。商业三者险则根据保险合同的约定，对超出交强险部分的损失进行赔偿。
实际操作情况
司机选择垫付：
- 道义与责任：部分司机可能出于道义和对伤者的愧疚，主动垫付医疗费用等。这有助于缓解伤者及其家属的经济压力，营造良好协商氛围，促进问题的妥善解决。
- 避免纠纷：及时垫付可防止因费用问题导致伤者无法得到及时治疗而病情加重，从而引发更严重的纠纷和矛盾。垫付时，司机应保留好相关票据和凭证，以便后续向保险公司理赔或作为证据使用。
司机不选择垫付：
- 经济原因：部分司机可能经济条件有限，无法承担垫付费用，特别是受雇的营运车辆司机。
- 法律意识误区：认为有保险公司就无需垫付，但实际上司机的积极配合和垫付行为可能更有利于事情的解决。若司机不垫付，伤者或其家属可以自行筹集资金支付医疗等费用，待治疗结束后向全责方及其保险公司进行索赔。对于符合条件的情况，如抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险、机动车肇事后逃逸等，受害人还可以申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用。
后续费用的处理
- 协商与诉讼：若司机垫付了费用，后续可凭相关票据和事故责任认定书等材料向保险公司理赔。若未垫付，伤者在治疗结束后可与司机、保险公司协商赔偿事宜。协商不成时，伤者可通过向法院提起诉讼来维护自己的合法权益，要求司机和保险公司承担相应的赔偿责任。
总结与建议
- 垫付非强制，但可选择：虽然法律并未强制要求全责司机垫付费用，但出于多方面考虑，司机可选择垫付以促进问题的妥善解决。
- 保留凭证：无论司机选择何种方式垫付，都应确保保留好所有相关票据和凭证，这是后续向保险公司理赔或作为证据的重要依据。
- 了解保险赔付流程：司机应了解保险公司的赔付流程和法律责任，以便在需要时采取适当的行动。
- 理性处理纠纷：在处理交通事故时，双方应保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。